模型參考自適應在軋機兩側壓下特性一致控制中的應用

1　引言(Introduction)

　　目前，由于市場對板帶材的質量要求越來越高，國內已經開始全面應用液壓技術來 裝備、改造新老軋機的厚調系統.高速響應的液壓厚調系統的投入，大大地提高了生產效率，改善了產品質量，軋制速度從過去的2米/秒提高到8米/秒以上，帶材的成品厚度可達0.1毫米以下，縱向厚差不超過±5微米.相應地對帶材的橫向厚差精度，即板形，要求也越來越高，因為板形與板厚是板材質量的兩項最關鍵的指標.影響帶材橫向厚差因素是多方面的，其中本文研究的，軋機兩側液壓壓下系統動態特性的不一致，就是一個重要因素.本文采用了一種模型參考自適應方法，成功地解決了用常規控制方法難以解決的保持軋機兩側液壓壓下系統動態特性一致的控制問題.

2　問題分析(Problem analysis)

　　如圖1所示，液壓壓下系統兩側的壓下缸及伺服系統是完全獨立的，以往在低速軋制系統中，控制系統對兩側伺服系統的給定壓下信號是同一量，并簡單地認為兩側的壓下系統的動態特性是一致的，不考慮其在軋制過程中對帶材質量的影響.隨著市場對板帶材需求量和質量要求的越來越高，軋機的現代化水平也在不斷地提高，高速度，高精度既是現代化軋機不斷進取的目標，又是一對不可回避的矛盾.冷軋高速特薄板軋機兩側壓下系統動態特性的不一致性，對板材質量的影響就是這對矛盾突出表現.這種不一致性主要有，電磁伺服閥及其它部件的特性的離散性，安裝位置的不同及安裝質量和工作條件存在差異等.另外，軋機兩側壓下系統的負荷也存在差異，一側有傳動系統，另一側沒有傳動系統，這也是造成軋機兩側壓下系統動態特性不一致的一個主要因素.兩側壓下系統動態特性的不一致，會導致帶材橫向厚差調節的不均勻，直接影響到帶材的板形質量，如高速軋制時，兩側壓下系統特性的不一致，帶材會產生單邊浪，嚴重時會導致帶材跑偏、斷帶等事故.

3　液壓壓下系統結構與模型(Configuration and Mod el of the hydraulic pressing system)

兩側液壓壓下系統之一的結構框圖如圖2所示，其中軋機伺服放大器可視為比例環節：

圖2 一側壓下系統
Fig.2 One side of the hydraulic pressing system

I(s)=k_au_r(s).　　(1)

式中：u_r(s)——伺服放大器輸入控制電壓；I(s)——伺服放大器輸出電流；k_a——伺服放大器增益.
　　電液伺服閥的傳遞方程可寫為

Q_L(s)=k_sI(s)-k_cP_L(s).　　(2)

式中：Q_L(s)——伺服閥流量；k_s——伺服閥靜態流量放大系數；k_c——伺服閥零位流量；P_L(s)——伺服閥負載壓力.
　　油缸的運動方程為

AP_L(s)=(Ms²+Bs)X(s).　　(3)

油液連續性方程為

式(3)、(4)中：A——油缸有效工作面積；M——可動部分的等效慣性質量；B——油缸運動的粘性摩擦系數；X(s)——工作輥輥縫輸出位移；C_t——液壓缸的總泄漏系數；V_t——油缸的壓縮容積；β_e——系統有效體積彈性模量.

圖3 單側壓下系統方塊圖
Fig.3 Block diagram of one of the hdraulic

　　令k_ce=k_c+C_t,由式(1)、(2)、(3)、(4)可得系統方塊圖如圖3所示.因k_ce/A²?1，所以由圖3可近似得系統的開環傳遞函數為：

式(5)中

　　式(4)中參數B，C_t,β_e等參數受環境因素的影響而相對緩慢地在較大范圍內波動，若按定常值確定并綜合系統，顯然很難獲得良好的并使兩側保持一致的動態品質，因此式(5)的分母多項式的系數應看成是未知定常或慢時變的.在本系統中，對象的狀態無法直接測量，又因為開環增益k是一個大于0的定值，所以本系統滿足設計模型參考自適應(MRAC)系統需作的幾點假定^［1］，可以采用MRAC方法對本系統進行綜合與設計.

4　MRAC液壓壓下系統的設計與綜合( MRAC design and synthesis of the hydraulic pressing system)

　　為了減小軋機兩側液壓壓下系統動態特性的不一致，首先我們提出并采用了如圖4所示的結構來研究該系統的MRAC設計，即讓兩個被控對象同時跟蹤一個參考模型，一是在選擇參考模型中，力圖通過使系統的各項性能指標優于常規控制方法下的系統性能指標，二是兩側壓下系統跟蹤同一參考模型以使兩系統獲得一致的動態特性.

圖4 MRAC設計結構圖
Fig.4 Configuration diagram of MRAC design

　　由于本系統采用計算機控制，所以選用了離散形式的MRAC控制算法^［2］.由式(5)可得兩液壓壓下系統的輸入輸出方程為：

A₁(z^-1)Y₁(k)=z^-τ-1B₁(z^-1)u₁(k),(6)
A₂(z^-1)Y₂(k)=z^-τ-1B₂(z^-1)u₂(k).

τ=1為固有采樣延遲時間，Y₁(k),Y₂(k)為兩系統的輸出，u₁(k),u₂(k)為兩系統的輸入.
　　取參考模型為：

B_m(z^-1)=?1i=0b_iz^-i.(7) Y_m(k)為模型的輸出，r(k)為模型的有界輸入.
　　利用波波夫超穩定理論^［3］，可構造如圖5所示系統結構.

圖5 MRAC系統設計框圖
Fig.5 Designing block diagram of MRAC system

l=1,2. d_li按保證嚴格正實選取.

　　比例積分自適應律按如下選?。?/p>

　(8) 　(9)

(8)(9)兩式中，上標I表示積分，P表示比例適應律.調節系數滿足以下條件：λ_i＞0,ρ_i＞0,μ_i≥-λ_i/2,σ_i≥-ρ_i/2.由于系統中有一步固有的采樣延遲，自 適應算法中的V_l(k)值不能直接得到，所以我們這里采用了先驗值V⁰_l(k)，

　　本系統的計算步驟如下：
　　1) 每次上原料卷前利用Walsh函數離線辨識^［4］出A₁(z^-1),A₂(z^-1),B₁(z^-1),B₂(z^-1);
　　2) k=1；
　　3) 采集數據Y₁(k),Y₂(k),u₁(k),u₂(k)；
　　4) 求_1m(k),_2m(k),V⁰₁(k),V⁰₂(k);
　　5) 根據式(8)(9)求新參數H₁(k),H₂(k),G₁(k),G₂(k);
　　6) 計算新控制量u₁(k),u₂(k)；
　　7) k=k+1；
　　8) 轉至第3步.

5　冷軋機液壓厚調系統的實現(Realization of the hydraulic thickness adjustment system of the cold rolling mill)

　　本文研究的系統是在西南精密帶鋼廠的HCW650精密冷軋帶鋼軋機上實現的.系統采用了兩級式計算機控制結構，如圖6所示，上位機采用80386臺式計算機，承擔最優軋制規程的設定和系統的人機聯系，即狀態管理及工況監視.下位機采用研華386工控機，承擔兩側壓下輥縫的閉環控制和帶材厚度閉環控制.A/D功能、D/A功能和I/O功能分別由HY-6040，HY-6050和HY-6110光電隔離集成電路板完成.系統的軟、硬件配置充分考慮了控制的實時性和可靠性.

圖6 輥縫團環計算機控制系統結構圖
Fig.6 Cofiguration diagram of the roller spacing closed loop computer control sstem

6　結論(Conclusion)

　　本系統采用的參考模型為

　　采用軋機兩側壓下系統跟隨同一參考模型的MRAC控制方法之后，系統特性得到大大改善.圖7是現場實測曲線，圖中橫坐標為時間，單位是100ms/格，縱坐標是輥縫儀測量值，單位是0.1mm/格.圖7(a)是沒有采用本方法時系統的輸出響應曲線，因傳動側所受的機械上擾動比較大，所以不僅兩側液壓壓下系統的過渡過程存在差異，并且達到穩態后二者也存在很大偏差.圖7(b)是采用了本方法時系統的輸出響應曲線，不僅達到了消除兩側動態調節過程不一致的目的，并且在穩態中傳動側的抗擾動能力也得到相應改善，使兩側系統輸出的一致性得到保證.

圖7 實側響應曲線
Fig.7 Actual response curve

　　實際運行結果表明，對于軋機兩側液壓壓下系統這種基本結構相同，但特性差異較大的系統，在跟隨同一參考模型的MRAC控制方法下，可以獲得使二者動態特性比較一致的良好的控制效果.