電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題淺議

　　1 前言

　　電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，就是當(dāng)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時(shí)，通過控制變量的優(yōu)選，找到能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的潮流分布。最優(yōu)潮流具有統(tǒng)籌兼顧、全面規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)，不但考慮系統(tǒng)有功負(fù)荷，而且考慮系統(tǒng)無功負(fù)荷的最優(yōu)分配; 不但考慮各發(fā)電單元的有功上、下限，還可以考慮各發(fā)電單元的無功上、下限，各節(jié)點(diǎn)電壓大小的上、下限等。為了進(jìn)一歩反映系統(tǒng)間安全性限制、聯(lián)絡(luò)線功率限制、節(jié)點(diǎn)對的功角差限制等。就能將安全性運(yùn)行和最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等問題，綜合地用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來描述，從而把經(jīng)濟(jì)調(diào)度和安全監(jiān)控結(jié)合起來。

　　在最優(yōu)潮流中考慮電壓穩(wěn)定約束，選擇適合的電壓穩(wěn)定指標(biāo)對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性具有非常重要的意義。求取電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定極限必須考慮發(fā)電機(jī)的無功限制，在目前最優(yōu)潮流分析中發(fā)電機(jī)組模型通常采用恒定不變的無功上下限的形式，由此可能導(dǎo)致無功的優(yōu)化運(yùn)行不滿足實(shí)際發(fā) 電機(jī)組的運(yùn)行極限約束。因此，針對以上考慮電壓穩(wěn)定的最優(yōu)潮流中的不足，對電壓穩(wěn)定指標(biāo)作了分析比較，選擇較好反映電壓穩(wěn)定裕度的指標(biāo)，并在最優(yōu)潮流中引入了詳細(xì)的發(fā)電機(jī)模型，從而克服了現(xiàn)有模型可能違反發(fā)電機(jī)組運(yùn)行極限約束的問題。

　　2 最優(yōu)潮流模型的研究現(xiàn)狀

　　2 . 1 在電力市場定價(jià)中應(yīng)用

　　實(shí)時(shí)電價(jià)計(jì)算是一個(gè)帶網(wǎng)絡(luò)約束的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)OPF 不同，它的目標(biāo)函數(shù)是基于發(fā)電廠報(bào)價(jià)的市場總收益最大，而不是單純的發(fā)電成本最小。總之，實(shí)時(shí)電價(jià)方面最優(yōu)潮流的擴(kuò)展主要是考慮對偶變量提供的豐富的經(jīng)濟(jì)信息及影響實(shí)時(shí)電價(jià)的各種因素，計(jì)算其對生產(chǎn)費(fèi)用的靈敏度，并將其組合在一起構(gòu)成實(shí)時(shí)電價(jià)。缺陷是數(shù)學(xué)上還不夠嚴(yán)格，各種相關(guān)因素不易考慮周全。

　　2 . 2 在輸電網(wǎng)絡(luò)管理中的應(yīng)用

　　由于電力工業(yè)市場化程度和人們環(huán)保意識的增強(qiáng)， 電力公司試圖延緩對新輸電網(wǎng)絡(luò)和配電 網(wǎng)絡(luò)的投資;另一方面，電力需求的不斷增加，電力網(wǎng)絡(luò)中的潮流將繼續(xù)增長，這必然造成現(xiàn)有電 力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行湖北困難。研究電力市場下輸電網(wǎng)絡(luò)管理的相關(guān)問題已刻不容緩。

　　2 . 3 動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流

　　電力系統(tǒng)實(shí)際是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，各個(gè)時(shí)段之間相互影響。單個(gè)時(shí)段最優(yōu)控制行為的簡單總和并不能達(dá)到整個(gè)研究時(shí)段內(nèi)的整體最優(yōu); 前一時(shí)段到后一時(shí)段控制變量的轉(zhuǎn)移有困難或者不可能(如機(jī)組爬升率限制)。因此有必要在最優(yōu)潮流中考慮和時(shí)間相關(guān)的約束。目前所考慮的主要是機(jī)組的爬升率的限制。

　　2 . 4 含F(xiàn)AC TS 元件的最優(yōu)潮流

　　FACTS 作為變革性的前沿技術(shù)實(shí)現(xiàn)對交流輸電系統(tǒng)的快速靈活控制，以提高系統(tǒng)整體運(yùn)行水平。由于FACTS 元件( 如統(tǒng)一潮流控制器(UPFC),可控移相器(TCPAR),可控串聯(lián)補(bǔ)償器(TCSC)等)的引入，其支路潮流控制功能對最優(yōu)潮流問題的建模提出了挑戰(zhàn)。需要增加新的狀態(tài)變量和約束條件，模型中不但要修改系統(tǒng)中 FACTS 元件關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的注入功率方程,約束條件中要計(jì)及其內(nèi)部約束方程和控制目標(biāo)整定方程, 同時(shí)還要考慮 FACTS 元件的所有狀態(tài)變量的運(yùn)行可行域。現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的FACTS 元件的穩(wěn)態(tài)模型主要有節(jié)點(diǎn)等效注入功率模型、阻抗模型 及通用的電壓源模型。

　　2 . 5 隨機(jī)最優(yōu)潮流

　　輸電線或系在電力市場環(huán)境下，由于加進(jìn)了更多的人為因素，不確定性進(jìn)一歩加大，例如發(fā)電機(jī)、統(tǒng)故障,需求負(fù)荷的變化以及電價(jià)變化等。所以最近處理不確定性的OPF 問題引起了極大的關(guān)注。參數(shù)OPF、OPF 靈敏度分析、模糊0PF 等處理該問題的技術(shù)先后被提出來。

　　2 . 6 電壓穩(wěn)定的最優(yōu)潮流

　　隨著電力市場的發(fā)展和電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，電力市場的競爭機(jī)制導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不斷逼近極限， 電網(wǎng)運(yùn)行在電壓穩(wěn)定裕度很低的工作點(diǎn)，如果不及時(shí)處理，電網(wǎng)局部電壓失穩(wěn)將影響到整個(gè)電網(wǎng)，從而導(dǎo)致了整個(gè)電網(wǎng)電壓失穩(wěn)甚至崩潰。因此, 在最優(yōu)潮流中考慮穩(wěn)定約束就顯得十分迫切了。

　　在最優(yōu)潮流中考慮電壓穩(wěn)定就是要把電壓穩(wěn)定條件加入到最優(yōu)潮流的約束集中去,這就需 要找到能反映電壓穩(wěn)定裕度的指標(biāo)，只有當(dāng)規(guī)劃和運(yùn)行人員知道系統(tǒng)的安全電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)后，才能有恰當(dāng)?shù)拇胧┮苑乐坞妷罕罎⑹鹿实陌l(fā)生。

　　目前，在最優(yōu)潮流中考慮電壓穩(wěn)定性有兩種模型：一是使電壓穩(wěn)定性最大化，即把電壓穩(wěn)定 指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。二是把電壓穩(wěn)定作為約束的最優(yōu)潮流 VSCOPF,大部分計(jì)及電壓穩(wěn)定的最優(yōu)潮VSCOPF 又分為：線性組合形式，即把最大負(fù)荷裕度和其它目標(biāo)函數(shù)加權(quán)組合流采用第二種模型。作為單目標(biāo)函數(shù),也稱之為妥協(xié)模型;固定負(fù)荷裕度形式，即把負(fù)荷裕度固定在一定的范圍 加入最優(yōu)潮流的優(yōu)化模型中。

　　3 最優(yōu)潮流算法的研究現(xiàn)狀

　　3 . 1 非線性規(guī)劃

　　一般的非線性規(guī)劃問題可描述為滿足非線性約束條件的非線性函數(shù)的最小值問題，非線性規(guī)劃是電力系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行最早使用的一類最優(yōu)化方法,因?yàn)樗枋龅慕Y(jié)構(gòu)與電網(wǎng)絡(luò)的物理模型結(jié)構(gòu)很相似。

　　非線性規(guī)劃起歩早，發(fā)展比較成熟的最優(yōu)化方法。其解法較多，很多在實(shí)際應(yīng)用中己用于解決實(shí)時(shí)在線和離線運(yùn)行等問題。

　　3 . 2 二次規(guī)劃

　　二次規(guī)劃是一種特定形式的非線性規(guī)劃，其目標(biāo)函數(shù)是二次的，約束是線性的。相對于非線性規(guī) 劃來說，二次規(guī)劃的形式比較簡單，但也可大致地反映電力系統(tǒng)的物理特性，并且其海森矩陣是常 數(shù)矩陣，一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣是線性的，這對于解最優(yōu)潮流是很有利的條件。此外，二次規(guī)劃還可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來解算。這都使問題 得以簡化。二次規(guī)劃法與非線性規(guī)劃還是有許多相似之處：精度比較高，但對大型系統(tǒng)的收斂性比較差。而且在許多地方，二次規(guī)劃法還不如非線性規(guī)劃。

　　3 . 3 牛頓法

　　牛頓法具有二階收斂性,在收斂性方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)比非線性規(guī)劃的梯度法要好，但在解最優(yōu)潮流時(shí)必須解海森矩陣，這使問題變得十分復(fù)雜，一直以來人們都在探索如何使其簡捷化。

　　3. 4 線性規(guī)劃

　　線性規(guī)劃用非負(fù)變量的線性化形式來處理問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，線性規(guī)劃解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，是將問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件線性化。并把注意力集中在頂點(diǎn)，有歩驟地在頂點(diǎn)中尋優(yōu)，從而保證了最優(yōu)值的唯一性。這是一個(gè)很重要的特性。因而，在二十世紀(jì)十年代以前，線性規(guī)劃發(fā)展很快，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、水庫調(diào)度以及物資合理調(diào)運(yùn)等方面，都得到了應(yīng)用。

　　3 . 5 內(nèi)點(diǎn)理論

　　內(nèi)點(diǎn)法于90 年代初引入電力系統(tǒng)優(yōu)化,其本質(zhì)上是 Lagrangian 函數(shù)、牛頓方法和對數(shù)障礙函數(shù)三者的結(jié)合,從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā)沿著最速下降方向從可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解。它的顯著特征是其迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模關(guān)系不大，且不需要單獨(dú)的有效約束集確定，對初始解的可行性要求也不是特別嚴(yán)格。同時(shí)，內(nèi)點(diǎn)法的對偶變量提供了豐富的經(jīng)濟(jì)信息，可以方便地用來確定市場中有功和無功輔助服務(wù)的實(shí)時(shí)價(jià)格。內(nèi)點(diǎn)法的引入可以說是近年來電力系統(tǒng)優(yōu)化的重大進(jìn)展。

　　3 . 6 其它算法

　　最優(yōu)潮流具有不等式約束眾多的特點(diǎn)，因此影響求解最優(yōu)潮流算法成功主要有兩個(gè)的障礙,一是如何提高計(jì)算規(guī)模,以便快速地處理大型系統(tǒng)問題; 二是如何處理各種不同類型的函數(shù)不等式約束問題。

　　4 結(jié)束語

　　電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會(huì)中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一，由于電能在生產(chǎn)、輸送、分配及使用等方面的明顯優(yōu)越性，電力系統(tǒng)實(shí)際供應(yīng)著現(xiàn)代化社會(huì)生產(chǎn)和生活所需的絕大部分能量,相應(yīng)地，也帶來了其原材料煤、石油等礦物燃料的大量耗費(fèi)。對于這樣一個(gè)大額輸入、大額輸出的生產(chǎn)系統(tǒng)，提高其運(yùn)行效率、爭取其運(yùn)行優(yōu)化的必要性是毋庸置疑的。因此，電力系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行問題長期以來一直受到電力系統(tǒng)工程技術(shù)人員和學(xué)者的重視,尤其是近20 多年來這方面的研究成果很多,并在實(shí)踐上不斷取得進(jìn)展。