如何為模擬傳感器確定最佳采樣速率

要實時地采樣一個按鈕、光開關(guān)、分解器、壓力、化學(xué)或其它傳感器，需要以多高的速率來對輸入進(jìn)行采樣呢？是間隔10ms還是30ms?怎樣才知道最佳速率是多少呢？我曾問一位工程師在某個應(yīng)用中最佳的采樣速率是多少，他回答5ms。至于原因，他說：“因為在這個速率下應(yīng)用能夠工作，我們花了幾天時間來測試各種采樣速率，只有這個速率能很好地工作。”

在另一個應(yīng)用中，說明書列出了一個采樣速率，這是根據(jù)一個類似應(yīng)用得到的。在說明書上規(guī)定這個數(shù)值使得系統(tǒng)的設(shè)計人員喪失了任何靈活性。如果事實上這個速率不是應(yīng)用的最佳采樣速率該怎么辦呢？如果新的軟件看來能夠在規(guī)定的采樣速率下工作，那么在應(yīng)用的整個生命周期中，這個速率將很可能將一直固定不變。只有在當(dāng)采樣軟件不能工作時，采樣速率才可能會受到懷疑。

為什么要采用試探糾錯法？

在能夠采用科學(xué)和數(shù)學(xué)的方法時，為什么還要通過試探糾錯法來確定采樣速率呢？本文將詳細(xì)討論一個更為有效的簡單過程。利用特別的方法選擇采樣速率會帶來幾個問題。

首先，對于一個給定的應(yīng)用，不應(yīng)該花費幾天的時間通過試探糾錯試驗來確定恰當(dāng)?shù)牟蓸铀俾省Ｈ绻苓M(jìn)行系統(tǒng)的工程分析，只需少量的實驗便可得出正確的答案。

其次，“最佳”的定義是什么？某個應(yīng)用的最佳答案對于另一個應(yīng)用未必也是最佳答案。試探糾錯法常用來確定采樣速率，而且測試是在只包含了傳感器采樣程序的最小系統(tǒng)(而非完整系統(tǒng))上進(jìn)行的。本文開始時所提到的那個工程師選擇“5ms”的采樣間隔，他的程序是為一個需要去抖動處理的按鈕開關(guān)所編寫的。通過測試，他最終選擇了5ms的查詢間隔時間，因為這時系統(tǒng)不會把單次按壓誤記為雙次按壓，另一方面這個間隔也足夠短，不至于把一個真正的雙次按壓誤認(rèn)為抖動。

事實上，5ms的查詢時間對于這個系統(tǒng)來說或許可以接受，但在考慮其它因素(特別是系統(tǒng)的實時響應(yīng))之前，很難斷定它是否是最佳選擇。

例如，如果處理器負(fù)擔(dān)過重，而5ms一次的采樣需要占用CPU 40％的能力時怎么辦呢？一種選擇是將采樣間隔時間增加到10ms，這樣可以把對CPU的占用率降低一半，另一種選擇是以半速執(zhí)行控制程序。從系統(tǒng)的角度看，哪一種方案更好呢？或者更重要的是，在采樣占用的資源與采樣對處理器使用的影響，以及實時調(diào)度能力和優(yōu)先級轉(zhuǎn)換等其它因素之間是否有一個很好的折衷呢？

在選擇采樣速率時，通常有幾個供選擇的目標(biāo)，如：

* 盡可能快地采樣，以獲得最高的精度；

* 盡可能慢地采樣，以節(jié)省處理器的時間；

* 采樣速率足夠低，使噪聲對輸入信號的影響不大；

* 采樣速率足夠高，以提供足夠的響應(yīng)時間；

* 采樣速率是控制算法頻率的倍數(shù)，以便將抖動降到最低。

事實上，沒有任何答案能夠最佳地適合所有系統(tǒng)，但在針對某個特定應(yīng)用和目標(biāo)硬件的特性時，通常有一個答案比其它大多數(shù)答案更好。

本文將示范如何結(jié)合試驗和數(shù)學(xué)分析，系統(tǒng)地確定一組較好的采樣速率，并討論當(dāng)應(yīng)用的實時要求給定時，如何從這組采樣速率中選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)值。

以下是一種確定采樣速率的系統(tǒng)方法：

1． 測量應(yīng)用的傳感器特性；

2． 如果輸入信號中包含噪聲，選擇一種對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的算法；

3． 根據(jù)其功能計算出采樣速率的上限和下限；

4． 分析采用上限和下限采樣速率時對各種性能的影響；

5． 區(qū)分各種影響的輕重主次，在計算出的上限和下限之間確定一個適當(dāng)?shù)牟蓸铀俾省?/P>

為了設(shè)計一個優(yōu)秀的解決方案，這種方法結(jié)合了實驗測量和對應(yīng)用需求的分析理解。雖然此方法可用于大多數(shù)類型的傳感器，但本文將集中討論模擬輸入傳感器。

模擬輸入傳感器

模擬輸入傳感器通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)為處理器提供數(shù)據(jù)。采樣速率是指單位時間內(nèi)從ADC讀取數(shù)據(jù)并傳遞給使用該數(shù)據(jù)的其它應(yīng)用部件的次數(shù)。采樣速率直接影響輸入信號的時間分辨率，其方式與ADC的位數(shù)對空間分辨率的影響大致類似。

最大誤差是采樣速率的函數(shù)。我們將誤差e(t)定義為任意時刻t實際傳感器的值與控制算法所用值之間的差異。注意t是連續(xù)的，因此隨著采樣速率Ts提高，輸入值恒定，誤差通常會增大，如圖1所示。

信號處理技術(shù)中常用奈奎斯特準(zhǔn)則來確定采樣速率。奈奎斯特準(zhǔn)則規(guī)定，采樣速率至少必須為輸入信號中最高頻率分量的兩倍。采樣頻率滿足這一要求時，才可以重建原始輸入信號。

但是，在讀取模擬傳感器時，奈奎斯特準(zhǔn)則無法適用于大部分嵌入式控制應(yīng)用。重建原始信號需要較強的計算能力，從而需要數(shù)字信號處理器。另一方面，在嵌入式控制系統(tǒng)中無需重建模擬輸入，它的輸入信號一般是用來提供敏感輸入，以作為反饋控制基礎(chǔ)的，因而系統(tǒng)只需要最近的數(shù)據(jù)。因此，這里的問題是數(shù)據(jù)必須要多“近”，才能將誤差保持在應(yīng)用規(guī)定的最大范圍之內(nèi)。

確定采樣速率的范圍

對于微控制器而言，采用奈奎斯特準(zhǔn)則時，可以通過系統(tǒng)中的最高頻率分量來決定最低采樣速率fmin。我們將最高頻率分量記為F，并定義w=2pF。則模擬輸入中最壞的變化可表示為：

上式中，n為ADC的位數(shù)。當(dāng)g(t)的導(dǎo)數(shù)最大時，g(t)的最大變化率G出現(xiàn)。因此：

在許多應(yīng)用中，最大變化速率可能已由最大斜率限定，例如對于一個數(shù)字溫度計，可能規(guī)定為“1度/秒”。根據(jù)ADC的取值范圍，通過簡單的比例關(guān)系，可將此最大變化率轉(zhuǎn)換為Da/Dt(ADC單位/秒)的形式。

在其它的場合，可以通過試驗來合理估計最大值。例如，假設(shè)將一個模擬速度傳感器連接到一臺帶有最小負(fù)載的發(fā)動機上，則速度的最大變化率將發(fā)生在發(fā)動機開足馬力后到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時候。測量時可使用模擬傳感器作為輸入，按處理器的最大能力快速采樣，并按照ADC的單位來記錄速度值。

假設(shè)采樣速率為Dt。在一個Dt的間隔期間，讀取測量結(jié)果將產(chǎn)生一個DA。如果Da是兩個連續(xù)ADC讀數(shù)之間的差值，且DA=max(Da)，我們就可以計算DA/Dt。如果由于Dt太小，輸入DA的有效位成為問題，則可以結(jié)合多個采樣轉(zhuǎn)而計算kDA/kDt，這里k為采樣的個數(shù)目，且k>1。

注意，這個Dt只用于本次試驗，目的是找出Ts(最終應(yīng)用的最恰當(dāng)?shù)腄t值)，以便在占用資源最少的情況下保證足夠的精度。

由于DA/Dt是規(guī)定的最大變化率，在定義上也稱為G，我們將關(guān)系記為：

設(shè)E為允許的最大誤差，它表示為信號最大范圍的一個百分比。即，對于一個最大值為5％的誤差，E=0.05。

因此，ADC的最低采樣速率fmin可計算如下：

例如，如果一個應(yīng)用的最大變化率相當(dāng)于采樣一個50Hz的正弦波，用一個8位ADC來讀取傳感器，且最大誤差為5％。則fmin=50p/0.05=3.1kHz，采樣周期Tmin=1/fmin=318μs。

有意思的是需要注意，最低采樣速率不是ADC位數(shù)的函數(shù)。但是，ADC的位數(shù)為最大誤差確定了一個邊界：

那么，如果應(yīng)用規(guī)定的最大誤差為1個ADC單位(即ADC的最佳分辨率)，多高的采樣速率能滿足這個誤差要求呢？答案是DA=1。為了計算這個值，在式4中設(shè)E=2-n，有：

式中fmax為實現(xiàn)最高分辨率的采樣速率。

對于一個具體的ADC器件和應(yīng)用，比fmax更高的采樣速率毫無必要，因為器件的分辨率限制了誤差的降低。

模擬輸入傳感器的采樣速率下限如式4，上限如式6。作為小結(jié)，如果給定F：

或者如果已知DA/Dt：

注意，這些式子給出了一個限制，它在ADC滿刻度范圍(即0到2n-1)的基礎(chǔ)上假設(shè)了一個最大誤差。在一些應(yīng)用中，可能沒有使用ADC的全部滿刻度范圍，此時應(yīng)該用ADC的實際范圍來代替2n。

例如，為了確定fs的有效范圍，考慮一個應(yīng)用在受控高功率加熱系統(tǒng)中的溫度傳感器。這個傳感器連接到一個轉(zhuǎn)換時間為50μs的10位ADC。系統(tǒng)設(shè)計為在-20°C到200°C的溫度范圍之間工作。此外，控制算法要求在所有給定點傳感器讀數(shù)的誤差不超過0.5°C，以保證平穩(wěn)控制。

系統(tǒng)開發(fā)的起始階段通過一個實驗來確定DA/Dt。傳感器在一個小型溫度絕緣密封裝置中被冷卻到-20°C。密封裝置中放置有一個加熱器，它只對傳感器進(jìn)行加熱。如果同時還對其它物體進(jìn)行加熱，將使系統(tǒng)的負(fù)載增大，并且延緩加熱的速度。編寫并執(zhí)行對傳感器進(jìn)行采樣和記錄數(shù)據(jù)的程序代碼后，加熱器被開到最大功率。當(dāng)傳感器被加熱到200°C時，切斷加熱器。此時，在一個反映實際應(yīng)用的環(huán)境下對最大冷卻速率進(jìn)行測量。如果是被動冷卻，只需打開熱封閉裝置即可；如果是主動冷卻 (如使用風(fēng)扇)，則應(yīng)開啟有關(guān)的制冷設(shè)備。

這里的目標(biāo)是為了獲得近似的測量值。可能還需要一個更為完善的設(shè)備(如反映系統(tǒng)實際負(fù)載的設(shè)備)來對測量結(jié)果進(jìn)行精密調(diào)整。但是，這些初步的估計值可以給出對所需采樣速率的一個相當(dāng)好的一階近似，用作系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)中的指導(dǎo)。

假設(shè)將傳感器從-20°C加熱到200°C需要380秒。仔細(xì)考察這些數(shù)據(jù)后我們發(fā)現(xiàn)，在1秒的間隔時間內(nèi)，最大溫升為3.5°C。假設(shè)這個10位ADC已經(jīng)過校準(zhǔn)，ADC輸出為0時對應(yīng)溫度-20°C，輸出0x3FF時對應(yīng)溫度200°C，并且這個對應(yīng)關(guān)系是線性的，則每秒變化3.5°C對應(yīng)每秒變化16個ADC單位。因此，DA/Dt＝16。同時，由于在220°C的范圍內(nèi)規(guī)定的最大誤差為0.5°C，因此傳感器讀數(shù)的最大誤差為0.23%，即E=0.0023。

采用式8計算模擬傳感器的采樣速率范圍，得：

或：

這意味著，采樣速率低于每秒6.8次可能會導(dǎo)致超出控制系統(tǒng)算法規(guī)定范圍的誤差，尤其是在最大加熱或冷卻周期期間。采樣速率的上限是每秒16次。但是注意，與信號跳躍變化的數(shù)字輸入傳感器不同，過快地采樣模擬傳感器不會導(dǎo)致誤差。事實上，采樣速率上限標(biāo)志著一個閾值，超過這個速率更快地采樣也不會提高控制系統(tǒng)的精度。

確定最佳采樣速率

現(xiàn)在已經(jīng)得到了可用值的一個范圍，下一步是根據(jù)應(yīng)用和硬件的各種屬性，在這個取值范圍內(nèi)確定最佳的采樣速率。以下是在確定最佳采樣速率時可能遇到的一些問題。

你可能注意到了，ADC的實際轉(zhuǎn)換時間并不影響采樣速率。當(dāng)轉(zhuǎn)換時間與采樣速率相比可以忽略時，這是一種普遍情況。另一方面，假設(shè)轉(zhuǎn)換時間為60ms(對于高分辨率ADC來說這個轉(zhuǎn)換時間是相當(dāng)普遍的)。由于轉(zhuǎn)換時間較長，將ADC配置為連續(xù)模式工作，并將采樣速率設(shè)置為16.67Hz(正好是轉(zhuǎn)換速率的一個倍數(shù))相當(dāng)理想。如果想節(jié)省處理器的時間，也可以按照這個速率的一半-即8.33Hz-進(jìn)行采樣。由于這個速率處在計算范圍之內(nèi)，應(yīng)用仍能正確工作。但是，不能以四分之一速率(4.16Hz)對模擬輸入進(jìn)行采樣，因為這個速率在計算范圍之外，并且會導(dǎo)致超出規(guī)定范圍的誤差。以非轉(zhuǎn)換時間倍數(shù)的任何頻率采樣都將導(dǎo)致時鐘畸變，并有可能引發(fā)更多的問題，即使采樣速率在計算范圍之內(nèi)亦然。

作為另一個微幅調(diào)整的例子，假設(shè)已經(jīng)確定控制系統(tǒng)需要更精確的傳感器讀數(shù)，即傳感器讀數(shù)的百分?jǐn)?shù)誤差E必須降低。這使得fmin的下限必須提高，意味著傳感器需要更快地采樣。在新的規(guī)定值E已經(jīng)給定的情況下，可以采用式8來快速確定新的最低采樣速率。這樣只花幾分鐘便可分析確定對采樣速率的調(diào)整，而不必花上幾小時或幾天來嘗試通過實驗進(jìn)行調(diào)整。

注意，這個例子考慮采用未經(jīng)濾波的模擬輸入數(shù)據(jù)，如果需要采用輸入濾波來減小噪聲，那么在分析中必須考慮對濾波算法的需求。

概括地說，采樣速率的取值范圍為設(shè)計提供了一個起點。如果有任何參數(shù)發(fā)生變化，可以相應(yīng)地改變計算，根據(jù)需要獲得新的采樣速率。

本文小結(jié)

本文提供的方案不是一個適用于所有模擬傳感器的解決方案，而是展示了一條分析與實驗相結(jié)合的途徑。讀者應(yīng)根據(jù)所選用的特定傳感器、具體應(yīng)用的需求，以及自己通過簡單實驗獲得的合理測量結(jié)果，不斷修改這一方法。需要記住的一點是，在為嵌入式系統(tǒng)開發(fā)軟件時，應(yīng)用基本設(shè)計可以顯著節(jié)省開發(fā)過程中的時間，并能獲得更好的結(jié)果，至少是與任何特別的方法同樣好的結(jié)果。