機床特征矩陣與成組相似系數

1 前 言
在劃分成組單元的零件組與機床組的眾多方法中，相似系數法是比較簡單且應用較廣的一種。相似系數法是先計算衡量某種統計量的相似系數，再結合其它方法以得到成組單元的零件組和機床組的方法。通常計算相似系數只能靠手工完成，需要做大量的機床和零件的統計工作，需要大量的計算時間，如通過計算設備之間相似系數將設備分組，當要分析的設備數和零件數成百上千時，運算量之大使人們在實際工作中很難接受這一方法。本文研究的方法，不僅省去了通常必須的機床和零件的統計工作，而且能實現相似系數計算的自動化，也使先利用機床相似系數形成成組單元的機床組，再由機床組形成成組單元的零件組這種建立成組單元的方法能實現自動化。
2 JLBM-1零件分類編碼系統
企業在應用成組技術時可用JLBM-1零件分類編碼系統作為自己的分類編碼系統。JLBM-1系統的第一、二兩個碼位相互關聯，為零件的名稱類別碼、第一碼位為零件名稱類別粗分類，第二碼位為零件名稱類別細分類。第三～九碼位相互獨立，為零件的形狀及加工碼，彼此之間也相互獨立，分別對材料、毛坯原始形狀、熱處理、主要尺寸、精度等進行編碼。每個碼位都有0～9共10個碼值。
3 基于零件編碼的機床特征矩陣的建立
建立機床特征矩陣的依據
零件的形狀及加工碼部分的各碼位對應的零件特性項都是由機床加工完成的。一種機床的作用也只表現在完成形狀及加工碼部分的碼位對應的某一或某些零件特性項的加工上。從機床應用的角度來說，機床的特征并不表現在機床本身的結構上，而是表現在機床的功能上，即表現在機床能在怎樣的材料種類、毛坯原始形狀、尺寸范圍和精度要求下，完成哪些種類零件的哪些特性項的加工上。若能表示出機床所能加工的零件種類，所能適應的材料種類、毛坯原始形狀、零件主要尺寸，所能達到的精度、所能完成加工的零件形狀特性，機床的特征也就被表示出來了。
機床特征矩陣的建立
為了與零件編碼對應企業以JLBM-1零件分類編碼系統為基礎建立機床的特征矩陣來表示機床的特征。
通常回轉類零件與非回轉類零件是分別在不同的成組單元內加工的，在機床分組前，可按機床在該企業中所加工的零件大類(取JLBM-1系統的第一、二碼位作為特征碼位用編碼分類法將零件分類)將機床分成加工回轉類零件的機床和加工非回轉類零件的機床兩大類。為得到成組單元的機床組而建立的機床特征矩陣可在機床大類的基礎上建立。
機床的特征用一個矩陣A10×13表示，矩陣的行號與JLBM-1系統每一碼位的碼值對應，矩陣的列與JLBM-1系統的第三～五碼位對應，在確定第三～九碼位對應的矩陣各列元素的取值時，對加工回轉類零件的機床和加工非回轉類零件的機床的特征矩陣分別使用“回轉類零件分類表”和“非加轉類零件分類表”。由機床所能加工的零件形狀特性項所在的碼位i(3≤i≤15)和碼值ai找到特征矩陣對應的列和行(注意行號為1～10，碼值為0～9，碼值ai對應矩陣的ai+1行，碼位i對應矩陣的i-2列)相交處的元素a[ai+1][i-2]，使該元素取值等于ai。在特征矩陣的第八列，根據機床能適應的材料種類在JLBM-1系統中第十碼位的碼值找到對應的行上的元素使這些元素的值分別等于碼值，矩陣第九、十一、十二、十三等列元素取值方法與第八列相同。矩陣第十列對應JLBM-1系統的第十二碼位(熱處理)，熱處理與成組單元的機床無關，可以假定機床能完成十二碼位每一碼值對應的熱處理功能，該碼位對應的特征矩陣列的每行元素取值從0～9，這樣假定對后面依據零件編碼和機床特征矩陣判斷零件與機床是否匹配的做法確有必要。特征矩陣中那些沒有按上述方法取到值的元素，除第一行的八、九、十一、十二、十三等列元素的值取1外，其它元素的值全部取0(JLBM-1系統中十、十一、十三、十四、十五碼位的碼值0與三～九碼位的碼值0具有不同的含義)。在矩陣的一～七列，0代表機床所不能完成加工的零件形狀特性或該企業的零件在對應碼位沒有特性項需要用機床加工。
不同企業對同一種機床的應用是可能不同的，同一種機床的特征矩陣因此也可能不同，同一種機床特征矩陣的不同正好反映了同一種機床在不同企業中的不同工藝用途。

設備特征矩陣可以在為建立企業的零件編碼系統而普查企業加工的所有零件時建立，也可以直接從機床的功能出發，在明確該企業中各機床用來完成哪些零件形狀特性項的加工，這些形狀特性項又分屬于哪些種類的零件，機床所能適應的材料種類，所使用的毛坯原始形狀，所能加工的零件的主要尺寸范圍，所能達到的精度等級等后建立各機床的特征矩陣。顯然，后一種方法不需要對零件的加工情況進行普查。
例如，在某企業中某機床用來完成回轉類零件外部的“單向臺階”(第三碼位，碼值1)、“雙向臺階”(第三碼位，碼值2)和“螺紋”(第四碼位，碼值2)等特性項的加工，機床能適應的材料有灰鑄鐵、特殊鑄鐵、普通碳鋼和優質碳鋼等(第十碼位，碼值分別為0、1、2、3)，毛坯原始形狀有棒材、鑄件、鍛件等(第十一碼位，碼值分別為0、5、6)，機床所能加工的零件的直徑的范圍為100～400(十三碼位，碼值4、5、6、7)，長度范圍為200～1000(十四碼位，碼值2、3、4、5、7)，精度等級為高精度 “外回轉面加工”(十五碼位，碼值4)。該機床的特征矩陣如右。
4 零件與機床匹配的判斷
建立了機床特征矩陣后，可以直接從零件編碼判斷零件是不是由某機床加工的(即零件與機床是否匹配)。
假定某零件a的編碼為：

加工a這一類零件的機床A的特征矩陣為A10×13，aij為矩陣的元素。判斷零件a是否由機床A加工可以通過以下步驟：
輔助碼匹配。　零件的輔助碼是第十～十五碼位，特征矩陣的第八～十三列與輔助碼對應。輔助碼必須與特征矩陣的第八～十三列完全匹配，機床才有可能加工該零件。輔助碼匹配的準則是：
ai=akj 10≤i≤15,j=i-2,k=ai+1
形狀及加工碼匹配。　一個零件的形狀特性項只要有一項在某機床上加工，它就屬于該機床所加工的零件。零件的三～九碼位為形狀及加工碼，矩陣的一～七列表示了設備所能加工的零件特性項，零件的形狀及加工碼與特征矩陣匹配的準則為：
ai=akj≠0 在3≤i≤9,k=ai+1,j=i-2條件下至少有一次成立。
上述兩個條件都滿足，我們就說零件a與機床A相匹配。
5 基于機床特征矩陣和零件編碼的機床相似系數
jaccard提出的用以形成成組單元機床組的相似系數是根據兩臺機床對所加工零件的相似性而定義的。該相似系數的表達式為：

式中　Sij——機床i與j的相似系數
N——所分析的全部零件總數

計算每兩臺機床之間的相似系數需要考察企業所有的回轉類或非回轉類零件在這兩臺機床上的加工情況，工作量是相當大的。在將機床分為加工回轉類零件和加工非回轉類零件兩大類后，使用這一相似系數形成成組單元的機床組，需計算兩大類中的機床之間的相似系數，工作量更大，計算也特別復雜，且不便于用計算機處理。
建立機床的特征矩陣后，可直接由零件編碼判斷零件是否由機床加工(即零件與機床是否匹配)。據此，式(1)所表示的相似系數可基于零件編碼和機床特征矩陣重新定義。重定義的相似系數如式(2)示。

式中　SAB——機床A與B的相似系數
n——零件大類中的零件數