復卷機退紙輥電機的工作特性分析與選擇
1 引言
由于直流電機磁場和轉矩自然正交，從控制的角度易于實現調速，并且直流電機的制造與直流拖動控制系統在理論上和實踐上都比較成熟，在許多需要調速或快速正反向的電力拖動領域中得到了廣泛的應用。然而，直流電機需要換向機構，對電機的容量有很大的限制，此外直流電機是饒線式轉子，轉子在高速轉動時電機的機械強度受到威脅，對轉速的提高也是很大的限制。因而可靠性降低，維護量大，耗費較大的后續資金。隨著電力電子技術的發展，交流調速系統也可達到很高的性能特別是矢量控制交流變壓變頻調速系統，通過坐標變換實現磁場與轉矩的完全解藕把異步電動機等效成直流電機，在靜、動態性能上完全能夠與直流調速系統相媲美，且交流電機本身具有可靠性高、維護量少等優點，交流調速系統在許多應用領域具有明顯優勢，但對于退紙電機的工作特性，直流和交流存在優化選擇問題。
2 退紙輥負載特性分析
雖然在車速處理上退紙輥的線速度等于后底輥的線速度,但實際上從產生張力的角度兩者的線速度是必然不相等的,由下面的張力公式也能得到左證,設前后底輥的線速度為V2,退紙輥的線速度為V1,如圖1所示
圖1 復卷機工作示意圖
張力公式：
其中S為紙張的截面積；L為后底輥與退紙輥兩傳動點之間的距離；Y為紙張的彈性模量。
由上式可知，由于后底輥線速度V2恒定，要使得張力恒定，必須使退紙輥的線速度恒定,根據V=πd n，所以必須使電機轉速 (d為退紙輥帶紙直徑)，即 （M為電機電磁轉矩）,可見復卷機的負載特性為恒功率負載特性。本文將以實際復卷機工藝技術參數為例做電機參數計算的有關討論：
復卷機主要技術參數：
幅寬： 3840mm
最高工作車速： 1800m/min
引紙車速： <25m/min
紙幅張力： 800N/m
原紙卷最大卷徑： 2800mm
原紙軸直徑： 464mm
由以上數據可以計算出以下相關數據：
(a)最高（退紙軸）轉速：
name=V/πdmin=1800/(π*0.464)=1235.45r/m
(b)最低（退紙軸）轉速：
nmin=V/πdmax=1800/(π*2.8)=204.73r/m
(c)調速范圍：
D=nmax/nmin=1235.45/204.73=6.0
3退紙輥為直流電機的容量及運行狀態分析
3.1 直流電機運行狀態分析
在直流電機驅動的下引紙復卷機中，對退紙輥電機的控制是紙幅張力控制的關鍵環節。在紙幅張力和工作車速一定的情況下，退紙輥電機輸出功率一定，但轉矩隨著放紙輥卷徑的減小而減小。設紙幅張力為F,線速度為v,電機感應電動勢為E,電樞電流為I,在忽略機械摩擦損耗的條件下，有公式：
F=EI/V=CeφnI/V --1
其中：Ce——電機常數
φ——磁通量
n——電機轉速
隨著復卷的進行，放紙卷的直徑越來越小，電機轉速越來越快。為了保證張力恒定，需要使得--1式的分子項為恒值。有兩種情況：:當電機的轉速未能達到額定轉速時，為了保證電機的輸出轉矩足夠大，電機的磁通為滿磁，φ為恒值，所以在這種情況下應使轉速與電流的乘積為恒值，調整的變量為電樞電流；另一種情況是當轉速達到額定值后，只能通過弱磁調速進一步提升轉速，此時應保證電流為恒值，而通過調整勵磁使得磁通φ與轉速的乘積為恒值。現實中上述第一種情況一般普遍存在，其原因主要是考慮到成本因素，設備制造廠家經常選用通用型直流電機，而通用型電機并沒有足夠寬的弱磁調速范圍，所以必然有一段工作過程是處在滿磁狀態下，即上述的第一種情況。
3.2直流電機的容量計算
在考慮電機容量時通常是按照退紙輥電機的電磁功率等于紙幅負載功率的思路來計算的，但在選擇電機功率后還必須校核張力的大小以及轉速范圍，最終確定電機容量。以下為計算舉例：
•容量計算
(a) 紙幅張力：
F=3.84*800=3072N
(b) 張力功率：
PF=FV=3072*1800/60=92.16KW
(c) 動態補償功率：根據經驗，在加減速時間短,變化速率快時,動態補償力矩可以達到張力力矩的40％左右,為了留有一定的余量，取50％,則
P動=PF *0.5=46.08KW
(d) 退紙輥總功率：不考慮減速比對轉矩的影響，則
P=（P+P動）=46+92=138KW
對應標稱功率初選132KW，500-1500rpm電機
•張力校核
計算效驗電機的轉矩是否滿足最大轉矩的要求。
負載最大張力轉矩：忽略損耗、摩擦等因素負載轉矩最大值
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM --2
其中，dmax 為負載最大直徑既退紙工作的起始直徑；
電磁轉矩：按普通1：3弱磁調速范圍選擇電機以額定轉速500rpm計算，則電機的額定轉矩
Me=P/Ωe --3
=60P/ne6.28=9.55P/ne(NM)
=132000*9.55/500=2521（NM），
顯然所選電機電磁轉矩小于所需要的轉矩，現用減速箱速比調整：4300/2521=1.71，按1：1.7選減速箱可以滿足轉矩的要求。
• 轉速校核
最小直徑為464mm，實際上在最高工作車速時，最小直徑必須大于卷紙軸的直徑，以便為減速停車預留一定空間，假設最小直徑以dmin=500mm計算，則最高車速對應的電機軸最高轉速為nmax=1.7*1800/πdmin=1957rpm ,由此結果說明最高轉速1500rpm的電機不能滿足工作車速的要求。經查電機樣本，選750-2250rpm的電機可以滿足要求，由于最低轉速提高，所以最大轉矩需重新校核。
根據P=Ωe Me，假設轉速范圍不變，只考慮電機功率和轉矩的變化。由于額定轉速升高，功率不變時轉矩下降，必須靠提高功率來補償：即調整后的電機功率P1=P750/500=198kW。
就此可以根據以上計算結果選擇退紙輥所用直流電機型號，當樣本不能找到合適電機時只能根據最接近的數據，在滿足轉矩和轉速的條件下選擇最小功率的電機。對于本計算實例，選擇結果為：功率198kW，轉速750-2200。
從結果看，所選電機功率比實際所需功率大了60kW。這是因為不能完全用恒功率調速實現恒張力控制的原因，假設我們選用定制的磁補償電機，則電機功率仍然為132kW，而調速范圍則必須達到500-1957rpm。
3退紙輥為交流電機的容量及運行狀態分析
3.1 交流電機的運行狀態分析
異步電動機變頻調速具有很好的調速性能，可與直流電動機調速相媲美。三相異步電動機變頻調速具有以下特點：從基頻向下調速，為恒轉矩調速方式；從基頻向上調速，近似為恒功率調速方式；調速范圍大；轉速穩定性好。所以說交流電機從性能上完全勝任退紙輥電機的工作，而且交流電機在價格上較直流電機有很大的優勢。
3.2交流電機的容量計算
（a）負載所需提供的最大轉矩 (由--2)
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM
當交流電機采用變頻調速時，不考慮電流過載和低頻轉矩損失，可以認為在額定電流下電機輸出額定轉矩。又因為電機的軸承及設計等原因，弱磁調速時理論上的轉速不受限制實際上要受到如軸承的溫度，定、轉子的機械強度等影響，一般最高速度不宜超過額定轉速的2倍。因此，當一臺額定頻率50HZ的電機最高工作頻率應當在100HZ左右。所以這就決定了交流電機的弱磁調速范圍最大在1：2或略高，和直流電機通常的1：3相比意味著電機功率要相應增加才行。
(b) 電機轉矩計算
為了盡可能減小電機功率，可以采用的措施是：選用多極電機降低額定轉速。現根據要求和綜合因素選6極電機，工作頻率最高100HZ，則最高轉速為2000rpm符合要求。按與直流同樣功率計算，電機電磁轉矩為：
Me=P/Ωe （式3）
=60P/ne6.28=9.55P/n(NM)
=132000*9.55/1000=1261（NM），
由于額定轉速由500提高到1000rpm，所以電磁轉矩下降了一倍。減速比按轉矩滿足計算為4300/1261=3.41。顯然按此速比轉矩符合要求，但最高轉速又達不到要求，綜合選速比為1：2，讓轉速基本符合要求。因而負載要求電機的轉矩：
Mmax=4300/2（NM）=2150（NM），
據此和額定轉速要求可計算出所需電機功率
P=neMmax/9.55=225kW
根據計算過程知，上述功率可以滿足最大轉矩和最高轉速的要求。
4 結束語
從以上計算結果，可以得出以下幾點結論：
(1) 對于退紙輥電機，理論上負載特性為恒功率性質，要求電機具有恒功率調速的工作特性。在選擇電機時主要依據的是張力功率和加速慣性補償轉矩。
(2 當選擇最低轉速為額定轉速工作時，弱磁調速范圍等于直徑的變化范圍。此時所選電機功率為最小值。
(3) 當電機弱磁調速范圍不能滿足直徑變化時，為了保證調速范圍，必須使電機工作在額定轉速以下，以擴大調速范圍，在額定轉速以下電機工作在恒磁通（額定值）而變轉矩電流以實現恒功率調速的負載要求，從而使電機功率大于實際工作所需要的功率值。
(4) 交流電機由于額定轉速相對較高（工頻、極對數較少時），在滿足同等要求下比直流電機所需的功率更大一些，這對降低投資和運行費用不利。
(5) 無論直流還是交流電機，對于相同負載在電機選擇上有相同的計算過程。但交流電機的功率一般比直流要大。
(6) 在電機設計上采取措施，在電機選擇和控制裝置的選擇綜合投資最節省以及運行費用的最優方面等還有待進一步研究和優化分析。
由于直流電機磁場和轉矩自然正交，從控制的角度易于實現調速，并且直流電機的制造與直流拖動控制系統在理論上和實踐上都比較成熟，在許多需要調速或快速正反向的電力拖動領域中得到了廣泛的應用。然而，直流電機需要換向機構，對電機的容量有很大的限制，此外直流電機是饒線式轉子，轉子在高速轉動時電機的機械強度受到威脅，對轉速的提高也是很大的限制。因而可靠性降低，維護量大，耗費較大的后續資金。隨著電力電子技術的發展，交流調速系統也可達到很高的性能特別是矢量控制交流變壓變頻調速系統，通過坐標變換實現磁場與轉矩的完全解藕把異步電動機等效成直流電機，在靜、動態性能上完全能夠與直流調速系統相媲美，且交流電機本身具有可靠性高、維護量少等優點，交流調速系統在許多應用領域具有明顯優勢，但對于退紙電機的工作特性，直流和交流存在優化選擇問題。
2 退紙輥負載特性分析
雖然在車速處理上退紙輥的線速度等于后底輥的線速度,但實際上從產生張力的角度兩者的線速度是必然不相等的,由下面的張力公式也能得到左證,設前后底輥的線速度為V2,退紙輥的線速度為V1,如圖1所示
張力公式：
其中S為紙張的截面積；L為后底輥與退紙輥兩傳動點之間的距離；Y為紙張的彈性模量。
由上式可知，由于后底輥線速度V2恒定，要使得張力恒定，必須使退紙輥的線速度恒定,根據V=πd n，所以必須使電機轉速 (d為退紙輥帶紙直徑)，即 （M為電機電磁轉矩）,可見復卷機的負載特性為恒功率負載特性。本文將以實際復卷機工藝技術參數為例做電機參數計算的有關討論：
復卷機主要技術參數：
幅寬： 3840mm
最高工作車速： 1800m/min
引紙車速： <25m/min
紙幅張力： 800N/m
原紙卷最大卷徑： 2800mm
原紙軸直徑： 464mm
由以上數據可以計算出以下相關數據：
(a)最高（退紙軸）轉速：
name=V/πdmin=1800/(π*0.464)=1235.45r/m
(b)最低（退紙軸）轉速：
nmin=V/πdmax=1800/(π*2.8)=204.73r/m
(c)調速范圍：
D=nmax/nmin=1235.45/204.73=6.0
3退紙輥為直流電機的容量及運行狀態分析
3.1 直流電機運行狀態分析
在直流電機驅動的下引紙復卷機中，對退紙輥電機的控制是紙幅張力控制的關鍵環節。在紙幅張力和工作車速一定的情況下，退紙輥電機輸出功率一定，但轉矩隨著放紙輥卷徑的減小而減小。設紙幅張力為F,線速度為v,電機感應電動勢為E,電樞電流為I,在忽略機械摩擦損耗的條件下，有公式：
F=EI/V=CeφnI/V --1
其中：Ce——電機常數
φ——磁通量
n——電機轉速
隨著復卷的進行，放紙卷的直徑越來越小，電機轉速越來越快。為了保證張力恒定，需要使得--1式的分子項為恒值。有兩種情況：:當電機的轉速未能達到額定轉速時，為了保證電機的輸出轉矩足夠大，電機的磁通為滿磁，φ為恒值，所以在這種情況下應使轉速與電流的乘積為恒值，調整的變量為電樞電流；另一種情況是當轉速達到額定值后，只能通過弱磁調速進一步提升轉速，此時應保證電流為恒值，而通過調整勵磁使得磁通φ與轉速的乘積為恒值。現實中上述第一種情況一般普遍存在，其原因主要是考慮到成本因素，設備制造廠家經常選用通用型直流電機，而通用型電機并沒有足夠寬的弱磁調速范圍，所以必然有一段工作過程是處在滿磁狀態下，即上述的第一種情況。
3.2直流電機的容量計算
在考慮電機容量時通常是按照退紙輥電機的電磁功率等于紙幅負載功率的思路來計算的，但在選擇電機功率后還必須校核張力的大小以及轉速范圍，最終確定電機容量。以下為計算舉例：
•容量計算
(a) 紙幅張力：
F=3.84*800=3072N
(b) 張力功率：
PF=FV=3072*1800/60=92.16KW
(c) 動態補償功率：根據經驗，在加減速時間短,變化速率快時,動態補償力矩可以達到張力力矩的40％左右,為了留有一定的余量，取50％,則
P動=PF *0.5=46.08KW
(d) 退紙輥總功率：不考慮減速比對轉矩的影響，則
P=（P+P動）=46+92=138KW
對應標稱功率初選132KW，500-1500rpm電機
•張力校核
計算效驗電機的轉矩是否滿足最大轉矩的要求。
負載最大張力轉矩：忽略損耗、摩擦等因素負載轉矩最大值
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM --2
其中，dmax 為負載最大直徑既退紙工作的起始直徑；
電磁轉矩：按普通1：3弱磁調速范圍選擇電機以額定轉速500rpm計算，則電機的額定轉矩
Me=P/Ωe --3
=60P/ne6.28=9.55P/ne(NM)
=132000*9.55/500=2521（NM），
顯然所選電機電磁轉矩小于所需要的轉矩，現用減速箱速比調整：4300/2521=1.71，按1：1.7選減速箱可以滿足轉矩的要求。
• 轉速校核
最小直徑為464mm，實際上在最高工作車速時，最小直徑必須大于卷紙軸的直徑，以便為減速停車預留一定空間，假設最小直徑以dmin=500mm計算，則最高車速對應的電機軸最高轉速為nmax=1.7*1800/πdmin=1957rpm ,由此結果說明最高轉速1500rpm的電機不能滿足工作車速的要求。經查電機樣本，選750-2250rpm的電機可以滿足要求，由于最低轉速提高，所以最大轉矩需重新校核。
根據P=Ωe Me，假設轉速范圍不變，只考慮電機功率和轉矩的變化。由于額定轉速升高，功率不變時轉矩下降，必須靠提高功率來補償：即調整后的電機功率P1=P750/500=198kW。
就此可以根據以上計算結果選擇退紙輥所用直流電機型號，當樣本不能找到合適電機時只能根據最接近的數據，在滿足轉矩和轉速的條件下選擇最小功率的電機。對于本計算實例，選擇結果為：功率198kW，轉速750-2200。
從結果看，所選電機功率比實際所需功率大了60kW。這是因為不能完全用恒功率調速實現恒張力控制的原因，假設我們選用定制的磁補償電機，則電機功率仍然為132kW，而調速范圍則必須達到500-1957rpm。
3退紙輥為交流電機的容量及運行狀態分析
3.1 交流電機的運行狀態分析
異步電動機變頻調速具有很好的調速性能，可與直流電動機調速相媲美。三相異步電動機變頻調速具有以下特點：從基頻向下調速，為恒轉矩調速方式；從基頻向上調速，近似為恒功率調速方式；調速范圍大；轉速穩定性好。所以說交流電機從性能上完全勝任退紙輥電機的工作，而且交流電機在價格上較直流電機有很大的優勢。
3.2交流電機的容量計算
（a）負載所需提供的最大轉矩 (由--2)
Mmax=dmaxF/2=1.4*3072=4300NM
當交流電機采用變頻調速時，不考慮電流過載和低頻轉矩損失，可以認為在額定電流下電機輸出額定轉矩。又因為電機的軸承及設計等原因，弱磁調速時理論上的轉速不受限制實際上要受到如軸承的溫度，定、轉子的機械強度等影響，一般最高速度不宜超過額定轉速的2倍。因此，當一臺額定頻率50HZ的電機最高工作頻率應當在100HZ左右。所以這就決定了交流電機的弱磁調速范圍最大在1：2或略高，和直流電機通常的1：3相比意味著電機功率要相應增加才行。
(b) 電機轉矩計算
為了盡可能減小電機功率，可以采用的措施是：選用多極電機降低額定轉速。現根據要求和綜合因素選6極電機，工作頻率最高100HZ，則最高轉速為2000rpm符合要求。按與直流同樣功率計算，電機電磁轉矩為：
Me=P/Ωe （式3）
=60P/ne6.28=9.55P/n(NM)
=132000*9.55/1000=1261（NM），
由于額定轉速由500提高到1000rpm，所以電磁轉矩下降了一倍。減速比按轉矩滿足計算為4300/1261=3.41。顯然按此速比轉矩符合要求，但最高轉速又達不到要求，綜合選速比為1：2，讓轉速基本符合要求。因而負載要求電機的轉矩：
Mmax=4300/2（NM）=2150（NM），
據此和額定轉速要求可計算出所需電機功率
P=neMmax/9.55=225kW
根據計算過程知，上述功率可以滿足最大轉矩和最高轉速的要求。
4 結束語
從以上計算結果，可以得出以下幾點結論：
(1) 對于退紙輥電機，理論上負載特性為恒功率性質，要求電機具有恒功率調速的工作特性。在選擇電機時主要依據的是張力功率和加速慣性補償轉矩。
(2 當選擇最低轉速為額定轉速工作時，弱磁調速范圍等于直徑的變化范圍。此時所選電機功率為最小值。
(3) 當電機弱磁調速范圍不能滿足直徑變化時，為了保證調速范圍，必須使電機工作在額定轉速以下，以擴大調速范圍，在額定轉速以下電機工作在恒磁通（額定值）而變轉矩電流以實現恒功率調速的負載要求，從而使電機功率大于實際工作所需要的功率值。
(4) 交流電機由于額定轉速相對較高（工頻、極對數較少時），在滿足同等要求下比直流電機所需的功率更大一些，這對降低投資和運行費用不利。
(5) 無論直流還是交流電機，對于相同負載在電機選擇上有相同的計算過程。但交流電機的功率一般比直流要大。
(6) 在電機設計上采取措施，在電機選擇和控制裝置的選擇綜合投資最節省以及運行費用的最優方面等還有待進一步研究和優化分析。
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