線性電路分析中受控電源的一種等效方法
關鍵詞： 受控電源；等效變換；獨立電源
在含有受控電源的線性電路分析中，受控電源的電壓或電流受控制支路的控制，這種控制作用的實質是受控源按照一定的關系組合電路中的某些元件參數在被控支路的作用，因此，使得網絡變量間除了拓撲約束和元件約束關系外，又增加了新的約束關系，使網絡分析計算復雜化。對于含線性受控電源電路的分析計算方法通常采用網絡方程法［１］，這種方法計算量較大；另一種方法是等效變換法，該方法要求在變換過程中，保留控制量所在支路，這就給電路的等效變換帶來許多限制。
從線性電路的電壓或電流響應存在一次函數關系角度出發，找出等效受控源支路的伏安關系，提出把受控源等效為電阻或電阻與獨立電壓源串聯組合，再對電路進行分析計算，從而解決了上述問題。
1受控支路的獨立源等效電路
在線性系統中，任一支路的電壓或電流與獨立電源均為一次函數關系，而受控源的控制量一般為某一支路的電壓或電流響應，因此，受控源的電壓或電流也與獨立源成一次函數的表示形式，這就建立起受控電源與獨立電源之間的關系。
當受控電壓源的控制變量為本支路的電流，或受控電流源的控制變量為本支路的電壓時，則該受控源的端電壓與電流之間成線性比例關系，其比值就是該受控源的控制系數，與獨立電源無關。此時受控源表現為電阻性，可用電阻(或電導)置換，與普通電阻不同的是其阻值可能為負值。
當受控源的控制變量來自其它支路的響應時，因控制量可用受控源支路的電壓或電流響應和獨立電源線性表示，受控源可由獨立源與受控源支路的響應的線性組合表示。由上述分析及等效關系表達式，可得出受控源的等效獨立源形式如圖1。其中C1～C4可表示獨立源的等效作用，它與獨立源及電路參數有關：b1～b4表示為兩支路響應間一定的轉移系數，與電路參數有關。此時受控源在網絡中表現為一定的電源。由電源的等效代換可將受控源化為獨立的電壓源支路的形式如圖2。圖2中受控源的等效電壓源電路中US為獨立電源的等效作用，與獨立電源及電路參數和控制系數有關；Rk與電路參數和控制系數有關。
在含有受控源的線性電路中，為了保持控制與受控支路間的關系不變，求解時要保留控制量所在的支路［２］，這就給分析和計算帶來許多限制。根據本文將原受控量用新的控制量代替，新控制量與原控制量之間的關系可由基爾霍夫定律和歐姆定律來確定。如圖2中UK與IK關系，UK=US+RIK即為受控源受控支路的伏安關系。根據等效變換條件，只要保持支路在變換前后的電壓、電流關系不變，則不管變換前的電路形式如何，對外電路而言，變換總是等效的［3］。因此可把伏安關系為：UK=A+BIK的受控源等效為一個電壓源(電動勢為US=A)與一個電阻(阻值為RK=B)的串聯支路，如圖3所示的伏安關系，然后再根據要求進行電路分析。
2實例分析
例1 電路如圖3(a)所示，g=2×10-3s，R1＝2kΩ，R2＝5kΩ，R3＝6kΩ，U=12Ｖ，IS=6mA。將虛線框內的電路用戴維南定理等效；顯然，根據一般的分析方法，要保留受控與控制支路之間的控制關系，虛線框內的部分是無法用戴維南定理來簡化的，但若對受控源采用本文的方法等效變換后，則可進行運算。
將受控源與R3的并聯等效為受控電壓源與R3的串聯如圖3(b)所示，其中：UK=gU1R3=24I1V，列節點電流方程：IK+IS=I1即I1=6+IK，則UK=24I1=24(6+IK)=144+24IKV。因此受控源支路可用US＝１４４Ｖ的電壓源與RK=24kΩ的電阻串聯來等效代替如圖3(c)所示：
該電路虛線框圖中的電路可用戴維南定理來簡化，等效電路如圖4虛線框圖所示。其中：
例2 電路如圖5(a)所示，R1=2kΩ,R2=5kΩ,R3=6kΩ,U=6Ｖ，IS=6mA。將虛線框內的部分電路用戴維南定理來等效。
此題與上題很相似，卻又增加一個難點，即受控電壓源與電阻并聯。但若將受控源電壓UK與電流IK之間寫成：UK=A+BIK的形式，求出參數A和B，并將受控電壓源用電壓源US＝A和電阻RK=B的串聯所等效如圖5(b)，再利用例1的方法進行化簡分析，問題就得以解決。
再將圖5(b)中的US與RK的串聯變換成電流源I′S與電阻RK并聯如圖5(c)，其中
，再繼續變換，得到圖6的等效電路。
圖6電路中，虛線框中的部分電路就是戴維南等效電路，其中：
3結論
由以上分析可知，受控源可以用等效的獨立電源或一個阻抗置換，且不影響等效部分對外電路的影響。等效變換后的電源參數為原網絡中獨立電源的線性組合，阻抗參數與網絡中的某些元件參數相關。受控源等效的關鍵在于找出受控源支路的伏安關系，這種方法不受電路結構的限制，可以簡化計算過程，為含受控源電路的分析與計算提供一種新方法。
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