軟啟動(dòng)器對(duì)電機(jī)過(guò)載保護(hù)的控制方法

1 引言
筆者多年研究軟起動(dòng)器，發(fā)現(xiàn)軟起動(dòng)器對(duì)電動(dòng)機(jī)的過(guò)載保護(hù)有些簡(jiǎn)單化，雖然說(shuō)是反時(shí)限保護(hù)，但實(shí)際是采用定時(shí)分段的辦法，有時(shí)誤動(dòng)作，有時(shí)燒電動(dòng)機(jī)。對(duì)于電動(dòng)機(jī)斷續(xù)過(guò)載保護(hù)時(shí)由于電動(dòng)機(jī)早已過(guò)熱，那么它的過(guò)載能力已經(jīng)減小，對(duì)于冷態(tài)的電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，它的過(guò)載能力要比熱態(tài)的電動(dòng)機(jī)過(guò)載能力大的多。如果要真正反應(yīng)電動(dòng)機(jī)的過(guò)載能力又能對(duì)電動(dòng)機(jī)起到過(guò)載保護(hù)就必需通過(guò)熱積分，采用熱記憶功能。這樣才能保正系統(tǒng)的可靠性和保護(hù)的靈敏性。
1.1 兩種典型的數(shù)學(xué)模型
軟起動(dòng)器對(duì)電動(dòng)機(jī)具有控制、保護(hù)、監(jiān)測(cè)等功能，對(duì)電動(dòng)機(jī)的熱過(guò)載保護(hù)采用的反時(shí)限保護(hù)特性有多種數(shù)學(xué)模型，其中典型的有兩類(lèi)：
（1）等I2t的時(shí)間電流特性

（2）IEC 60255-3[1]推薦的數(shù)學(xué)模型

以上式中： Ir — 電流整定值
I — 實(shí)際電流值
t — 動(dòng)作時(shí)間（s）
K — 表征特性的常數(shù)
α— 函數(shù)指數(shù)
1.2 脫扣器的控制方式
脫扣器的控制方式可采用：
（1）積分法
以兩種典型的數(shù)學(xué)模型為例，分別求積分值：

設(shè)定K1或K2的動(dòng)作值，控制動(dòng)作時(shí)間t。
（2）查表法
設(shè)定I—t對(duì)照表，根據(jù)當(dāng)前I控制動(dòng)作時(shí)間t。
但是在實(shí)際運(yùn)行中兩種方法均存在弊端。如用積分法上述的兩類(lèi)數(shù)學(xué)模型都可能造成在低于動(dòng)作值時(shí)仍能誤動(dòng)作；如用查表法在通常電流不斷變化的情況下，很難合理的控制過(guò)載脫扣的延時(shí)時(shí)間。
為了較好的解決低壓斷路器的智能控制器中長(zhǎng)延時(shí)脫扣器的延時(shí)控制，本文試圖按熱保護(hù)的基本原理進(jìn)行分析和探討。

2 熱保護(hù)的基本要求
根據(jù)熱平衡關(guān)系，電氣設(shè)備的發(fā)熱應(yīng)等于散熱與蓄熱之和，即
（1）
式中：P — 發(fā)熱功率；
Kr— 散熱系數(shù)；
S — 散熱表面積；
τ— 溫升；
c — 比熱；
G — 發(fā)熱體重量；
t — 時(shí)間。
微分方程的解為：
（2）
式中： —穩(wěn)定溫升
—熱時(shí)間常數(shù)
τ0 —初始溫升
當(dāng)τ0=0時(shí)
（3）
當(dāng)P=0時(shí)
（4）
過(guò)載保護(hù)元件應(yīng)在小于被保護(hù)電氣設(shè)備溫升允許值的設(shè)置值動(dòng)作

，斷開(kāi)電路。

當(dāng)τ0=0時(shí)

動(dòng)作時(shí)間

3 按熱平衡原理整定過(guò)載長(zhǎng)延時(shí)脫扣
將

代入式（2）中則
（5）
其中：N=I/Ir，R為等值電阻。
由式（5）可得

令 ，

則式（2）可變換為
（6）
在τ0=0即A0=0時(shí)
（7）
如要求在溫升達(dá)到時(shí)斷開(kāi)電路，用智能脫扣器可按進(jìn)行整定，則
（8）
（9）
（10）
式（8)～(10）中tr為延時(shí)時(shí)間。

4 動(dòng)作值和熱時(shí)間常數(shù)的計(jì)算
4.1 動(dòng)作值
設(shè)時(shí)

由式（8）則
（11）

因此為最大的不脫扣電流值。
設(shè)=

按電動(dòng)機(jī)起動(dòng)器和斷路器的要求，k2應(yīng)分別小于1.2和1.3，為同時(shí)滿足這兩種要求，并留有裕度，可取k2=1.1～1.15。
由式（11）可取
（12）
以K作為式（6）或（7）的截止值，當(dāng)A≥K時(shí)控制器動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)延時(shí)保護(hù)功能。
式（9）和（10）可轉(zhuǎn)換為：
（13）
（14）
4.2 熱時(shí)間常數(shù)的計(jì)算
在已知任意—N值下要求的tr值，即可計(jì)算T。
如：當(dāng)N=6時(shí)，
取k2=1.15，
由式（14）
=641.2s
4.3 延時(shí)時(shí)間的計(jì)算
按式（13）計(jì)算在不同過(guò)載電流下的延時(shí)時(shí)間，并考慮電流測(cè)量誤差的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1（計(jì)算時(shí)取T=642s）。

表1 不同過(guò)載電流下的延時(shí)時(shí)間的計(jì)算值

注：當(dāng)時(shí)。

5 動(dòng)作值的測(cè)量和計(jì)算
為測(cè)量智能脫扣器實(shí)態(tài)通電時(shí)的A值，可以采用數(shù)值積分的方法等間隔的測(cè)量電流和計(jì)算A值并與K值比較。
設(shè)測(cè)量間隔為Δt,并且初始溫升為0，由式(6)和(7)
A0=0

……

上列各式中N可以為變量。
逐次計(jì)算，逐次與k比較，直至Ax≥k時(shí)控制器動(dòng)作。則

此后

……
在有輔助電源的情況下，A值逐漸遞減，直至軟起動(dòng)器重新起動(dòng)，A值又開(kāi)始遞增；或輔助電源斷開(kāi)，A值清零。
為防止過(guò)載脫扣后，軟起動(dòng)器在短時(shí)內(nèi)的再接通并在短時(shí)內(nèi)再分?jǐn)啵稍O(shè)置一定的恢復(fù)時(shí)間，以保證在恢復(fù)時(shí)間內(nèi)，軟起動(dòng)器不得起動(dòng)。

6 測(cè)量誤差分析
對(duì)式（8）微分：

忽略Ar的測(cè)量和控制誤差，取
dAr=0
由上式可得
，即

轉(zhuǎn)換為誤差傳遞關(guān)系式：
（15）
式（15）反映了延時(shí)測(cè)量相對(duì)誤差與電流測(cè)量相對(duì)誤差的關(guān)系。
令
由式（15）

令

則

對(duì)應(yīng)表1中的計(jì)算值tr，在表2中列出p和f的相應(yīng)值。

表2 與表1中計(jì)算值tr對(duì)應(yīng)的p和f值

表2的誤差傳遞系數(shù)f的估算值與表1的計(jì)算結(jié)果基本相符。
由表1及表2可以看出在較低過(guò)載倍數(shù)下由電流測(cè)量誤差所引起的延時(shí)時(shí)間誤差較大。

7 保護(hù)特性的斜率調(diào)節(jié)
7.1 建立數(shù)學(xué)模型
為了滿足不同的配合需要，現(xiàn)在有的制造廠提供了改變長(zhǎng)延時(shí)保護(hù)特性斜率的調(diào)節(jié)功能[2]或參照IEC 60255標(biāo)準(zhǔn)提供了不同數(shù)學(xué)模型的保護(hù)特性。為了實(shí)現(xiàn)保護(hù)特性的斜率調(diào)節(jié)，本文推薦兩種數(shù)學(xué)模型并用的方案。
（1）基本數(shù)學(xué)模型
經(jīng)對(duì)比分析我們可以以式（7）作為基本保護(hù)特性的基本數(shù)學(xué)模型。
（2）用于斜率調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型
可選用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 14598.7（等同IEC 60255-3）推薦的數(shù)學(xué)模型用于斜率調(diào)節(jié)。根據(jù)GB 14598.7：
（16）
式中：N=I/Ir
指數(shù)α可選
K為常數(shù)
現(xiàn)以三種斜率的保護(hù)特性為例：
● A型反時(shí)限
tr=K/(N0.02-1) （17）
● B型反時(shí)限
tr=K/(N-1) （18）
● C型反時(shí)限
tr=K/(N4-1) （19）
K值可根據(jù)保護(hù)要求設(shè)定，或參照前述基本保護(hù)特性NIr（如N=2或N=6）對(duì)應(yīng)的時(shí)間tr設(shè)定。
7.2 動(dòng)作值的測(cè)量和控制
將式（17）、（18）、（19）變換為
A=t(N0.02-1) （20）
A=t(N-1) （21）
A=t(N4-1) （22）
在實(shí)際運(yùn)行中可每經(jīng)過(guò)一個(gè)等間隔Δt進(jìn)行一次累加，逐次計(jì)算A值，逐次與K值比較，直至達(dá)到設(shè)定值K值，求出延時(shí)時(shí)間tr。
以式（21）為例，設(shè)

……
（23）
式中N可為變量。
直至Ax≥K，

對(duì)應(yīng)式（20）和（22）可以采用同樣方法進(jìn)行計(jì)算和控制。
但是應(yīng)用此方法計(jì)算有兩個(gè)問(wèn)題需要解決：
（1）設(shè)定N的閾值
通常在K的設(shè)定值范圍，在N=1.05的條件下，計(jì)算值tr很可能小于1h，不能滿足軟起動(dòng)器要求。為了防止在1.05Ir及以下的誤脫扣，需設(shè)定閾值,如設(shè)定Nd=1.15，當(dāng)N≤Nd時(shí)可仍按基本數(shù)學(xué)模型控制和計(jì)算。
（2）閾值上下數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換
如在N>Nd時(shí)，按式（20)～(22）的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算和控制。
現(xiàn)舉例說(shuō)明如下
● 保護(hù)特性取式（21），設(shè)定K=13.5
根據(jù)式（12）計(jì)算T值，取k2=1.15
T=13.5/1.152=10.2
在N≤Nd時(shí)按前面第4節(jié)所述方法進(jìn)行計(jì)算和控制。
在N>Nd時(shí)按式（21）的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，如果在尚未達(dá)到動(dòng)作值時(shí)電流又下降使N≤Nd，并且當(dāng)前A值為Ay。則此后需按基本數(shù)學(xué)模型累加計(jì)算A值：
（24）
…………
式中初始值A(chǔ)y為原數(shù)學(xué)模型下保留的A值。以下按前面第4節(jié)所述方法進(jìn)行計(jì)算和控制。
如果此后又回復(fù)N>Nd條件，應(yīng)重新按式（21）的數(shù)學(xué)模型計(jì)算和控制。在反復(fù)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型時(shí)不需改變K值和當(dāng)前的A值。
● 保護(hù)特性取式（22），設(shè)定K=1200
根據(jù)式（12）計(jì)算T值，取k2=1.15
T=1200/1.152=907.4
在N≤Nd時(shí)按前面第4節(jié)所述方法進(jìn)行計(jì)算和控制。
在N>Nd時(shí)按式（22）的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，如果在尚未達(dá)到動(dòng)作值電流又下降至N≤Nd，并且當(dāng)前A值為Ay。則需按式（24）計(jì)算A值。
如果此后又回復(fù)N>Nd條件，應(yīng)重新按式（22）的數(shù)學(xué)模型計(jì)算和控制。在反復(fù)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型時(shí)不需改變K值和當(dāng)前A值。
7.3 誤差分析
對(duì)式(16)微分

（25）
式中
式（19）、（20）和（21）三種數(shù)學(xué)模型時(shí)間相對(duì)誤差與電流相對(duì)誤差之間的傳遞系數(shù)計(jì)算值見(jiàn)表3。

表3 三種數(shù)學(xué)模型時(shí)間相對(duì)誤差與電流相對(duì)誤差之間的傳遞系數(shù)計(jì)算值

由表3中可見(jiàn)，當(dāng)α=0.02和α=1時(shí)在Nr≥1.5的情況下，要滿足延時(shí)時(shí)間的誤差不超過(guò)±10%的要求并不困難；但是在α=4時(shí)，因特性曲線斜率值大，要達(dá)到同樣的指標(biāo)是有一定難度的，即使電流測(cè)量誤差為±2%，再考慮K的控制誤差和數(shù)值化整等因素，延時(shí)時(shí)間的誤差也可能大于±10%。

8 結(jié)束語(yǔ)
本文提出的一套利用數(shù)值積分法解決反時(shí)限保護(hù)特性的實(shí)時(shí)測(cè)量和控制方法，既可比較合理、方便的提供多種保護(hù)特性，又可較好的解決負(fù)載不斷變化情況下的熱記憶問(wèn)題，還有助于提高長(zhǎng)延時(shí)控制單元的抗干擾能力。
由于在實(shí)時(shí)控制中，微處理器在很短時(shí)間內(nèi)無(wú)法完成一些函數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算，本文中的一些計(jì)算公式和參數(shù)在工程計(jì)算中需要進(jìn)行了變換和處理，在CMC系列軟起動(dòng)器中得到了應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際運(yùn)行達(dá)到了理想的效果。