基于CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自整定方法的研究

0 引言

　　控制器的參數(shù)整定是通過對PID控制器參數(shù)（K_P,K_I,K_D）的調(diào)整，使得系統(tǒng)的過渡過程達到滿意的質(zhì)量指標(biāo)要求。PID參數(shù)的整定一般需要經(jīng)驗豐富的工程技術(shù)人員來完成，既耗時又耗力，加之實際系統(tǒng)千差萬別，又有滯后非線性等因素，使PID參數(shù)的整定有一定的難度，致使許多PID控制器沒能整定的很好;這樣的系統(tǒng)自然無法工作在令人滿意的狀態(tài)，為此人們提出了自整定PID控制器。將過程動態(tài)性能的確定和PID控制器參數(shù)的計算方法結(jié)合起來就可實現(xiàn)PID控制器的自整定[1,2]。

　　筆者設(shè)計出一種基于CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自整定的控制系統(tǒng)，從而實現(xiàn)PID參數(shù)的快速整定，并且使得PID的參數(shù)整定達到一定的精度。

1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　CMAC（Cerebellar model articulation controller）是J. S. Albus在1975年提出的一種模擬小腦功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。CMAC是一種聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)，對每一輸出只有小部分神經(jīng)元（由輸入決定）與之相關(guān)，它的聯(lián)想具有局部泛化能力，即相似的輸入將產(chǎn)生相似的輸出，而遠離的輸入產(chǎn)生幾乎獨立的輸出。CMAC與感知器比較相似，雖然從每個神經(jīng)元看其關(guān)系是一種線性關(guān)系，但從結(jié)果總體看，它適合一種非線性的映射，因而可以把CMAC看作一個用于表達非線性映射（函數(shù)）的表格系統(tǒng)[3]。由于它的自適應(yīng)調(diào)節(jié)（學(xué)習(xí)）是在線性映射部分，所以其學(xué)習(xí)算法是簡單的 算法，收斂速度比BP快得多，且不存在局部極小問題[4]。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 系統(tǒng)原理

　　系統(tǒng)的工作原理為：當(dāng)閉環(huán)控制系統(tǒng)受到擾動時，對系統(tǒng)誤差 的時間特性進行模式識別，首先得出系統(tǒng)誤差曲線的峰值及時間，如圖2所示。

　　再根據(jù)以下公式得出該過程響應(yīng)曲線的多個特征參數(shù)ei（i=1,2,3）分別為：超調(diào)量σ，阻尼比ζ和衰減振蕩周期T。

　　將識別出的三個特征參數(shù)作為輸入送入CMAC參數(shù)整定網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計算后得出相應(yīng)的PID參數(shù)的變化量（ ），再將所得參數(shù)送入PID控制器，從而實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定。PID參數(shù)自整定系統(tǒng)如圖3所示。

　　在本CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，獲取系統(tǒng)誤差特性曲線中的三個特征參數(shù)，每個特征參數(shù)根據(jù)表的劃分，成為一個特征參數(shù)等級。當(dāng)每個區(qū)域的特征參數(shù)大小都確定時，就組成了一個特征參數(shù)模式。當(dāng)獲取的特征值發(fā)生變化時，相應(yīng)的模式也發(fā)生變化。因而本文建立的CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸入是一個3個分量組成的向量，即選取的三個特征值（阻尼比 ，超調(diào)量百分比 ，衰減振蕩周期 ）也可稱為特征參數(shù)模式。由于PID控制器需整定的參數(shù)為3個，所以，CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出為3個分量組成的向量。每一個元素與PID控制器中的一個待整定參數(shù)相對應(yīng)。

3 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進與實現(xiàn)[5]

　　1）基函數(shù)的布置和總數(shù)

　　2）高階基函數(shù)

　　當(dāng)初始CMAC網(wǎng)絡(luò)使用二值基函數(shù)時，它的輸出是分段連續(xù)的，即在每個網(wǎng)格內(nèi)是連續(xù)的，在輸入軸節(jié)點處是間斷的。要使網(wǎng)絡(luò)有連續(xù)的輸出，必須要求基函數(shù)的輸出在其定義域的邊界上為0。本設(shè)計中，用表示距離，表示單變量函數(shù)，采用無窮大泛數(shù)基函數(shù)實現(xiàn)連續(xù)輸出。

　　并利用無窮大泛數(shù)計算距離時，可以使基函數(shù)在定義域邊界的輸出為0，在定義域中心的輸出為1/ρ。在一維情況下，其他輸出值是在這兩個極值間的線性插值。在二維輸入空間中，基函數(shù)輸出呈“金字塔”型。

　　3）內(nèi)存雜散技術(shù)

　　CMAC網(wǎng)絡(luò)對內(nèi)存的需求量正比于 的指數(shù)倍，所以它是很大的。對高維輸入 ，基函數(shù)的數(shù)量 可以由公式（5）近似地計算出來。由于要求基函數(shù)的數(shù)量要小于網(wǎng)格的數(shù)量（p<<p‘，p‘是CMAC網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)格的數(shù)量），所以一般的算法只適用于維數(shù)較低或者適中的網(wǎng)絡(luò)輸入，如果維數(shù)較高，就要使用內(nèi)存雜散技術(shù)。內(nèi)存雜散技術(shù)是將分布稀疏、占用較大存儲空間的數(shù)據(jù)作為一個偽隨機發(fā)生器的變量，產(chǎn)生一個占用空間較小的隨機地址，而在這個隨機地址內(nèi)就存放著占用大量內(nèi)存空間地址內(nèi)的數(shù)據(jù)，這就完成了由多到少的映射。

　　4 ） CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編程實現(xiàn)

　　CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法主要函數(shù)是由C語言編程實現(xiàn)的。本設(shè)計中的代碼是在Visual C++平臺上調(diào)試實現(xiàn)的。int allocate_cmac（int num_state, int ＊qnt_state, int num_cell, int memory, int field_shape, int collision_flag）; allocate函數(shù)用指定的參數(shù)為CMAC網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)存中分配空間。num_state是輸入向量的維數(shù); ＊qnt_state是指向 維數(shù)組的指針，這個數(shù)組定義了每一維輸入向量的量化精度;num_cell是泛化系數(shù)ρ; memory占用內(nèi)存空間的數(shù)量; field_shape設(shè)置基函數(shù)的類型;collision_flag訓(xùn)練沖突標(biāo)記，若沖突發(fā)生返回TRUE，反之為FALSE。

　　MATLAB中的編譯與調(diào)用時，采用MEX技術(shù)來完成MATLAB中調(diào)用CMAC網(wǎng)絡(luò)算法的C語言代碼

4 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

　　CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)有：輸入變量的量化精度、泛化參數(shù)以及基函數(shù)的種類。對CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個輸入分別進行量化，阻尼比ζ分為23級，超調(diào)量百分比σ分為12個等級，衰減振蕩周期Tc分為20個等級,共有23＊12＊20=5520種訓(xùn)練模式。

　　在所有5520種訓(xùn)練模式中選取2000種，作為CMAC參數(shù)整定網(wǎng)絡(luò)的選練樣本。再在2000組特征參數(shù)模式中選取1620組特征參數(shù)模式作為訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

　　建立輸入到物理存儲空間的映射，同時建立了物理存儲空間與輸出的關(guān)系。泛化參數(shù) 選為32，學(xué)習(xí)算法采用了誤差糾正算法。學(xué)習(xí)率β為0.6，采用樣條函數(shù)SPLINE替代傳統(tǒng)的ALBUS函數(shù)作為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)。ALBUS函數(shù)的輸出只有0和1，因此輸出的曲線分段連續(xù)，僅在內(nèi)節(jié)點之間連續(xù)，在內(nèi)節(jié)點的分界處往往是不連續(xù)的。而樣條函數(shù)則可以較好的解決這個問題。相應(yīng)的內(nèi)存使用量為300。

　　訓(xùn)練收斂后，權(quán)值體現(xiàn)了特征參數(shù)與PID控制器的待整定參數(shù)的關(guān)系。圖4所示為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對1620組特征參數(shù)模式的訓(xùn)練誤差曲線。

　　圖5所示為1620組訓(xùn)練數(shù)據(jù)送入CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，訓(xùn)練數(shù)據(jù)在各個誤差區(qū)間中的個數(shù)，可看出超過90%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有較高的誤差精度，即誤差精度<0.1。

　　把選取的2000種特征參數(shù)模塊中剩下的380組作為測試集，對訓(xùn)練后的CMAC參數(shù)整定網(wǎng)絡(luò)進行測試。輸出的控制參數(shù)變化值與學(xué)習(xí)樣本期望結(jié)果進行對比，錯誤率為7.8%，說明CMAC網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練比較成功，具有一定的泛化能力。圖6所示為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試誤差曲線。圖7所示為測試數(shù)據(jù)在各誤差區(qū)間中的個數(shù)。

5 仿真結(jié)果

　　選取被控對象為： ，原控制器對此對象的控制性能達到要求，階躍擾動曲線如圖8中線1所示。當(dāng)進行PID參數(shù)自整定，整定后的響應(yīng)曲線為圖8中線2，把特征參量送入CMAC參數(shù)整定網(wǎng)絡(luò)，整定后參數(shù)為。從仿真圖中，我們可以看出PID參數(shù)的整定效果比較理想，且CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的達到穩(wěn)定的訓(xùn)練時間也比較短。

圖8 整定前后的響應(yīng)曲線

6 結(jié)論

　　仿真結(jié)果表明，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性使其適合在PID參數(shù)自整定中使用。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是局部的，學(xué)習(xí)速度快，收斂性好，而且PID參數(shù)的整定效果也滿足整定要求。文章的創(chuàng)新點：在基于模式識別的PID參數(shù)自整定系統(tǒng)中，直接利用CMAC網(wǎng)絡(luò)獲取整定規(guī)則，避免了傳統(tǒng)的大量專家整定經(jīng)驗的建立。

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