基于模型自抗擾控制器在無主軸凹版印刷機控制中的應用分析

現在國內印刷機較多使用PID控制器，為了能獲得更好的印刷效果，多以調節PID的參數為研究方向。自抗擾控制器繼承了經典PID控制器不依賴對象模型的特性，同時又克服了經典PID的不足，如快速性與超調之間的矛盾，參考輸入信號不可微，甚至不連續等。本文首次將自抗擾控制器應用到印刷機糾偏控制中，通過對印刷機物理結構的考察以及印刷工藝的理解，得到印刷機的糾偏模型。基于模型的自抗擾控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗擾控制器，進行了仿真對比，結果表明基于模型的自抗擾控制器具有明顯的優點，即使模型的參數跟實際的對象參數有一定的差值【1】【2】【4】。

有主軸凹印機以一根主軸整驅動各個色組，以保證同步。出現偏差后，通過調節擺輥位置來糾正偏差。但該結構易使主軸與各色組連接的軸承磨損導致印刷精度的下降，而且維護難度較大，印刷精度不高。隨著對印刷品質量要求的提高，無主軸凹印機成為發展方向。該機型每一個色組都有自己的驅動，多用伺服電機或變頻器驅動，通過調整驅動速度或位移來糾正偏差。其印刷精度高，但是控制起來更加復雜。鑒于凹印機發展方向，本文推導無主軸凹版印刷機的模型【3】【7】。下圖是無主軸凹版印刷機的整個機組示意圖：

圖 1 無主軸凹印機示意圖 Fig.1 Sketch map of main-haft-less concave printers

其中MR是膠輥或稱壓輥，ML是各色組之間的導輥，MS是版輥，上面刻有印刷的圖案。將其中一色組進行放大，分析其中的關系。

如圖1，假定相鄰兩個色組1和2，色組1的速度是V1，色組2的速度是V2。根據廣義胡克定律，在材料彈性形變內，應變與張力成正比，這樣可得出兩輥間由于速度產生的張力。假定V1與 V2是相同速度的，那么在相同時間t內經過兩輥的薄膜長度是相同的，若V2>V1，在時間t內，兩輥所經過的距離分別是V1*t與V2*t，當經過時間 時，G1經過的材料長度是為，那么在此時間內G2經過的距離是 = *V2 ，那么則有 ，令 =K*(V2-V1)，E為材料的彈性模量， 是材料在設定張力下兩版輥間的長度， 是材料在張力變化后的長度。這就是糾偏的最基本公式。在運行時只要保證K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉斷料。根據這個公式以及所采用的控制方法，比如使用速度還是位移作為控制量，以負偏差為輸出，最終可以推導出印刷機的負偏差與控制量的微分方程模型，這樣輸出的負偏差就可以糾正出現的偏差了。

自抗擾控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟蹤微分器TD,階擴張狀態觀測器ESO,非線性組合NLSEF組成，TD用于跟蹤給定V并且給出一個平滑的輸入V1，同時給出其微分信號。NLSEF的原理就是大誤差小增益，小誤差大增益的非線性比例環節，ESO用于給出輸出的跟蹤信號，及其微分信號，它的另一個主要功能就是能估計出擾動項，以消除靜差【5】【8】。假設 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具體形式是：

（1）TD方程

（2）ESO方程

（3）NLSEF方程

對于上面的各方程，調整好參數后系統既能有快速性，又有穩定性，具體參數調試方法以及各參數的定義，可以參閱其他有關自抗擾控制器的論文。

本文在MATLAB的SIMULINK環境下，使用相同的二階對象模型和相同的擾動，分別采用PID控制器，ADRC，復合型ADRC進行仿真對比。根據印刷機控制系統本身的特性，設置給定是幅值為1的階躍信號，擾動是幅值為10的方波。從仿真結果可以看出ADRC的優越性，同模型結合的復合型自抗擾控制器性能更好，而且仿真時在ESO中使用的模型參數跟實際對象模型有一定差別時性能依舊很好。

圖 三 PID控制器仿真結果 Fig.3 Simulation result of PID controller

圖 四 ADRC仿真結果 Fig.4 Simulation result of ADRC

圖 五 基于模型ADRC仿真結果 Fig.3 Simulation result of ADRC based on model

本文首次通過理論分析得出印刷機模型，并且仿真得出基于模型的自抗擾控制器，具備了自抗擾控制器的優點，又兼有快速性。通過的仿真，以看出自抗擾控制器具有較好的性能，但其在具體應用中的性能有待驗證。