電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力的研究

　　 圖1　簡(jiǎn)單互聯(lián)系統(tǒng)示意圖
　　 Fig.1　Simplified interconnected system
　　一種定義電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換量的方法是用某一研究區(qū)域的凈輸出功率作為其與外部系統(tǒng)功率交換量的量度，例如在圖1中，研究區(qū)域A的凈輸出功率，即從區(qū)域A流入?yún)^(qū)域B和區(qū)域C的功率（TAB+TAC），可用于描述該區(qū)域與外部系統(tǒng)的功率交換量。
　　另一種定義方法則是借用系統(tǒng)中某一特定界面上流過的潮流來定義，如在圖1中，區(qū)域A與區(qū)域B、區(qū)域A與區(qū)域C之間的線路一起構(gòu)成的線路集合構(gòu)成了一功率流動(dòng)界面，其上流動(dòng)的有功功率（TAB+TAC）可作為區(qū)域A與其它兩個(gè)區(qū)域功率交換量的量度。
　　對(duì)于圖1所示系統(tǒng)，可以看出兩種定義方法是完全一樣的，但對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，兩者則有不同的側(cè)重點(diǎn)，并不能完全等價(jià)。給定一種區(qū)域間功率交換量的定義方法，在滿足各種安全性約束條件下，所允許的這一功率交換量的最大值即反映了相應(yīng)區(qū)域間的最大功率交換能力。
2　區(qū)域間最大功率交換量的數(shù)學(xué)模型描述
　　選定一種區(qū)域間功率交換量的定義方式，可以給出求取有關(guān)區(qū)域子系統(tǒng)間最大允許功率交換量的數(shù)學(xué)描述。仍以圖1所示系統(tǒng)為例，假定所研究的是區(qū)域A向區(qū)域 B和區(qū)域C的功率輸送能力。針對(duì)該問題兩種功率交換量的定義方式是等價(jià)的，均為TAB+TAC。給定一個(gè)故障集合Rc=｛c1，c2，…，cm｝，令 PmaxA為相對(duì)該故障集合定義的區(qū)域A與區(qū)域B和區(qū)域C間的最大功率交換量，用JA，JB，JC分別表示區(qū)域A，B，C的母線集合，則可給出如下形式的數(shù)學(xué)描述：
　　a.目標(biāo)函數(shù)
　　（1）
　　其中　i∈JA∪JB∪JC。
　　b.靜態(tài)安全性約束條件
　　潮流方程約束：
　　f（x，pgi，pL，qi）=0
　　（2）
　　正常運(yùn)行條件下，電壓、線路電流及設(shè)備負(fù)荷約束：
　

　（3）
　　事故發(fā)生且系統(tǒng)功率振蕩平息后，在調(diào)度員進(jìn)行故障相關(guān)的系統(tǒng)運(yùn)行方式調(diào)整之前，電壓、線路電流和設(shè)備負(fù)荷約束：
　　（4）
　　式中　ck∈Rc。
　　c.動(dòng)態(tài)安全性約束條件
　　小擾動(dòng)功角穩(wěn)定性約束：
　　（5）
　　電壓穩(wěn)定性約束：
　　（6）
　　暫態(tài)穩(wěn)定性及暫態(tài)過程電壓約束：
　　（7）
　　式中　ck∈Rc。
　　在上述數(shù)學(xué)描述中，x表示系統(tǒng)狀態(tài)向量；pgi和qi分別表示母線i上的發(fā)電機(jī)有功功率注入（若非發(fā)電機(jī)母線則為零）和無功補(bǔ)償裝置的無功功率注入（若無無功補(bǔ)償裝置則為零）；pL表示給定的負(fù)荷水平（也可以是負(fù)荷水平集合）；有關(guān)約束函數(shù)gi（i=1，…，5）的具體表達(dá)式取決于所選擇的穩(wěn)定性分析方法。式（1）的目標(biāo)函數(shù)中僅選擇了pgi和qi作為優(yōu)化函數(shù)的調(diào)節(jié)變量，事實(shí)上，諸如變壓器或移相器的分接頭位置等也都可作為調(diào)節(jié)變量。式（7）給出的暫態(tài)過程電壓約束條件是指當(dāng)故障發(fā)生且系統(tǒng)功率振蕩平息前，各母線電壓所應(yīng)滿足的條件，［t0,te］表示所考慮的暫態(tài)時(shí)間段。
　　這里所給出的區(qū)域間最大交換功率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型描述僅能看作是對(duì)最大交換功率計(jì)算這一復(fù)雜問題的概念上的示意。在實(shí)際系統(tǒng)中所應(yīng)考慮的因素可能比模型中涉及到的要復(fù)雜得多。如果分析的不是區(qū)域A向區(qū)域B和區(qū)域C的功率輸送能力問題，而僅是區(qū)域A與區(qū)域B間功率交換能力問題，此時(shí)區(qū)域C是一個(gè)功率由區(qū)域 A流向區(qū)域B的過路系統(tǒng)，除上述約束條件外可能還需增加與區(qū)域C相關(guān)的特殊約束，問題將更為復(fù)雜。
3　基于連續(xù)性潮流計(jì)算方法的區(qū)域間功率交換能力分析
　　系統(tǒng)區(qū)域間的功率交換能力與相關(guān)子系統(tǒng)母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率變化的模式直接相關(guān)。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于其母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率變化千差萬別，考慮到所有的變化模式是不現(xiàn)實(shí)的，也是不必要的，這樣做也可能給出過于保守的結(jié)果。一種更為實(shí)際的方式，將是在系統(tǒng)母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率所有可能變化模式構(gòu)成的集合中選擇一個(gè)子集進(jìn)行分析。
　　在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，未來時(shí)刻的系統(tǒng)母線負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率可通過負(fù)荷預(yù)測(cè)程序及經(jīng)濟(jì)調(diào)度程序獲得。在獲得了未來某一時(shí)刻的系統(tǒng)母線負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率后，該時(shí)刻的系統(tǒng)是否滿足安全性要求，按照從目前到所給定時(shí)刻負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率變化模式變化，系統(tǒng)區(qū)域間的功率交換量還有多大的裕度，也就是沿著現(xiàn)在的負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率變化模式發(fā)展下去，系統(tǒng)區(qū)域間的最大功率交換能力如何，這將是系統(tǒng)運(yùn)行者十分關(guān)心的問題。據(jù)此所選定的系統(tǒng)母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率變化模式將具有非常重要的實(shí)際意義。
　　在文獻(xiàn)［3］中，我們討論了用式（8）所示方程描述系統(tǒng)母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率變化的方法。這種方法可以滿足上述要求。
　　f（x，λ）=g（x）-λb=0
　　（8）
　　在式（8）中，b稱為方向向量，它決定了當(dāng)母線注入條件數(shù)λ變化時(shí)，系統(tǒng)母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率相應(yīng)的變化模式。隨參數(shù)λ的變化，式（8）表示一組特定母線負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)功率變化模式下的系統(tǒng)潮流方程。它可以很好地用于求解區(qū)域間最大功率交換能力問題。
　　從上節(jié)給出的求解區(qū)域間最大功率交換能力問題的數(shù)學(xué)描述可以看出，由于有許多諸如電壓穩(wěn)定性等復(fù)雜條件的約束，運(yùn)用常規(guī)的最優(yōu)化方法求解此問題是不可能的。采用式（8）給出的潮流方程描述方法，適當(dāng)?shù)囟x方向向量b, 無論是哪一種功率交換量定義方式，系統(tǒng)區(qū)域間的功率交換量都可等價(jià)地用節(jié)點(diǎn)注入變化條件數(shù)λ進(jìn)行描述。求解考慮安全性約束下的最大功率交換能力問題可轉(zhuǎn)化為下述問題來表征：節(jié)點(diǎn)注入變化條件數(shù)λ最大值；約束條件為式（2）～式（7）。
　　基于連續(xù)性潮流計(jì)算的區(qū)域間功率交換能力分析方法原則上不是一種優(yōu)化方法，而是依據(jù)系統(tǒng)母線負(fù)荷及發(fā)電機(jī)功率的變化模式，借助式（8）確定出一條描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的變化軌跡，即式（8）的解曲線，通過對(duì)這一解曲線上的點(diǎn)測(cè)試約束條件式（2）～式（7）是否滿足，獲得沿方向向量b滿足系統(tǒng)安全性約束條件的參數(shù)λ最大值，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)相應(yīng)的定義求得區(qū)域間所允許的最大功率交換量。這是一種運(yùn)行點(diǎn)檢測(cè)法，因而可以很容易考慮各種約束條件的影響。
　　當(dāng)利用基于連續(xù)性潮流計(jì)算的區(qū)域間功率交換能力分析方法分析區(qū)域X向區(qū)域Y的功率輸送能力時(shí)，先在系統(tǒng)中選定故障集合，且分別在各故障狀態(tài)下按方向向量b確定的模式調(diào)整區(qū)域X和區(qū)域Y的電力輸出（和/或負(fù)荷需求），以便能在區(qū)域X中出現(xiàn)功率過剩，在區(qū)域Y中出現(xiàn)功率缺乏，這樣就自然地在區(qū)域X、區(qū)域Y 間形成了功率交換。持續(xù)地加大兩區(qū)域間的此類調(diào)整，使區(qū)域X和區(qū)域Y間的功率交換量不斷增加，直到系統(tǒng)達(dá)到由式（2）～式（7）限定的極限值。針對(duì)故障集可獲得一組功率交換量的極限值，其中最小極限值即為系統(tǒng)所允許的區(qū)域X向區(qū)域Y的最大功率輸送量，所對(duì)應(yīng)的故障稱為最嚴(yán)重故障。
4　實(shí)際系統(tǒng)算例
　　這里給出的算例是針對(duì)一實(shí)際大型電力系統(tǒng)進(jìn)行的，其中約束條件僅考慮了由潮流方程鞍型分叉點(diǎn)所誘導(dǎo)的電壓穩(wěn)定性約束。該系統(tǒng)設(shè)備簡(jiǎn)況如表1所示。
　　表1　算例系統(tǒng)設(shè)備情況簡(jiǎn)介
　　Table 1　Components of an example system
　　

　　其中，發(fā)電機(jī)作為具有端電壓控制功能的有功和無功電源，其電壓通過調(diào)節(jié)無功輸出加以控制。計(jì)算中一般情況下按PV母線考慮，當(dāng)無功功率達(dá)到其極限值時(shí)，按PQ母線處理，此時(shí)固定的Q即為相應(yīng)的無功極限值；采用恒定PQ負(fù)荷模型；所考慮的控制設(shè)備包括在線可調(diào)并聯(lián)補(bǔ)償器、ULTC 變壓器、 ULTC 移相器。
　　采用界面潮流作為區(qū)域間功率交換量的量度。依據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際地理分布情況，將系統(tǒng)劃分為西部系統(tǒng)、中部系統(tǒng)和東部系統(tǒng)。定義兩個(gè)功率傳輸界面（即西部界面和東部界面）如圖2所示。