基于GRNN辨識的PID控制算法的研究與應用

1 引言

　　在工業控制中，傳統的PID控制至今仍處于主導地位，尤其適用于能建立數學模型的確定性控制系統。然而大量的工業過程往往具有非線性、時變不確定性等因素，難以建立其精確的數學模型;另外，PID 控制器中的參數通常都由人工整定，由于一次性整定得到的這些參數很難保證其控制效果始終處于最佳狀態因此，常規PID 控制器的控制效果和控制精度受到了限制. 神經網絡具有自學習、自組織功能和聯想記憶、并行處理等優點，使其在復雜的工業控制中得到了廣泛應用[1,2]。目前應用較多的神經網絡是基于BP 算法的多層前饋神經網絡，這種網絡反映的是系統靜態的輸入-輸出映射關系。文獻[3]提出了一種基于對角回歸神經網絡（diagonal recurrent neural network,DRNN）的控制系統。與靜態網絡相比，這種回歸網絡具有較好的處理動態問題的能力。由于只需較少的神經元和權值，回歸網絡更適合于處理時變的輸入、輸出過程[4]。 基于回歸神經網絡的上述特點，本文采用 DRNN網絡，設計出比例、積分、微分等參數可以在線學習的PID控制器，并將其應用于日常生活中的供熱控制系統中，，建立了一個基于MATLAB環境的控制仿真。

2 基于BP神經網絡控制的PID算法

　　采用多層前向神經網絡-BP網絡對PID參數kp,ki,kd在線調整，如圖1所示。為充分反應輸入控制器信號的特性，結合控制器結構，選擇網絡輸入層神經元個數為4，輸出層神經元個數為3.輸出層神經元的活化函數取：g（x）= 隱層神經元激發函數取函數：f（x）=。網絡輸入層的輸入為：O_j（1）=x（j）,1,2,3,4.網絡隱層的輸入輸出為net_i（2）（k）=,…8.式中，w_ij（2）是隱含層的加權系數;隱含層神經元的活化函數取f（x）=。網絡輸出層的輸入輸出為：net_l（3）（k）= 式中，w_li（3）是輸出層加權系數。上述各式中的上標（1）、（2）、（3）分別代表輸入層隱含層和輸出層。輸出層神經元的活化函數取g（x）=。性能指標函數為e（k）=1/2error²（k）。按梯度下降法修正網絡權系數，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項：為學習速率;為慣性系數。由于未知，所以近似用符號函數sgn（）取代，由此帶來的計算不精確的影響可以通過調整學習速率 來補償。

　　由上面的介紹可知PID的增量式方程如下。u （k）=u（k-1）+kp（e（k）-e（k-1））+kie（k）+kd（e（k）-2e（k-1）+e（k-2））由此可得：。可得網絡輸出層權的學習算法為：,l=1,2,3,4.同理可得隱含層加權系數的學習算法： , i=1,2,...,q.

圖1 控制系統結構圖

3 DRNN辨識網絡

　　DRNN神經網絡是一種回歸神經網絡。網絡結構共三層，隱層為回歸層，所以可以對動態系統有很好的辨識。DRNN神經網絡的結構如圖二所示。

圖2 DRNN神經網絡結構圖

4 基于DRNN辨識的BP神經網絡PID算法

　　基于DRNN辨識的BP神經網絡PID控制系統的結構如圖3所示。控制器由三個部分組成：（1）經典PID控制器，直接對被控對象過程進行閉環控制，其三個參數k_p，k_i，k_d在線自學習整定。（2）DRNN辨識網絡，用于建立被控對象的辨識模型，以便動態觀測控制對象的輸出對控制輸入的靈敏度，提供給BP神經網絡。（3）BP神經網絡，通過調整自身權系數，對PID控制參數進行調節，以達到某種性能指標的最優。

圖3 控制系統結構圖

　　基于DRNN辨識的BP神經網絡PID控制算法如下：（1）確定BP神經網絡結構，并給出個層權系數的初值w_ij（2）（0）和w_li（3）（0）、學習速率η、慣性系數α ;k=1;（2）DRNN網絡輸入層、回歸層、輸出層權值賦以小的隨機值，并設定網絡各層的學習速率和慣性系數;（3）采樣得到y（k）、r（k），計算e（k）,同時給pj（k）、q_ij（k）賦零初值;（4）正向計算BP網絡各層神經元的輸入、輸出;計算PID控制器的輸出u，并送入控制對象及DRNN辨識網絡，產生控制對象的輸出yout（k）;（5）對DRNN網絡的權值進行實時修正，辨識輸出y_mout（k）;（6）用BP網絡的迭代算法修正BP網絡權系數;（7）令k=k+1返回第一步，繼續按步順序執行。

5 仿真實現

弦波輸入響應曲線圖，從圖中可以看出兩條曲線基本重合，誤差很小。模型的跟蹤能力比較滿意，可見，由DRNN神經網絡構成的辨識網絡收斂速度快，精度高。

圖4 正弦跟蹤曲線

　　由于集中供熱過程中，不可避免的存在不確定性的擾動量，對上述模型添加隨機擾動量測試，測試某一時刻系統受到一個外來隨機擾動的自適應控制。圖5-6 為系統突加擾動時的仿真曲線。由圖可以看出，在存在某一段時間的擾動誤差量的情況下，基于DRNN辨識的BP神經網絡PID控制算法仍然顯示了很好的控制能力，正弦跟蹤曲線基本無變化，顯示了對突發動態擾動很好很強的抑制能力。

圖5 添加擾動量的正弦跟蹤曲線

圖6 添加擾動量的正弦跟蹤誤差曲線

6 創新點

　　采用以BP神經網絡作為控制器，以DRNN網絡作為辨識器，作用在PID控制器上，針對系數慢時變、非線性大之后的、包含擾動的集中供熱換熱站溫度模型進行控制，仿真結果表明：融合三種控制策略的次種控制方式控制效果良好、魯棒性強。