土木工程結構振動控制的控制算法綜述

1 引言

　　地震中建筑物的大量倒塌和破壞給人民生命財產安全帶來了巨大的危害。由于地震激勵外載荷的不確定性，依靠增加建筑結構自身的強度、變形能力的傳統抗震結構體系無法使建筑物的安全性得到保障。因此，研究更加安全、經濟、可靠的結構體系成為工程結構抗震領域的重要課題。

　　1972年美籍華裔學者姚治平基于古典和現代控制理論首次提出了土木工程結構振動控制的概念[1]，開創了結構振動研究的里程碑。結構振動控制在機械、航空航天和船舶等領域很早就已經得到了廣泛應用，它是土木工程領域中一門新興的學科。結構振動控制的研究包括兩部分：一是控制裝置的研究，二是控制算法的研究。其中，控制算法是結構振動控制中的重要內容。

　　本文論述了土木工程結構振動控制的控制算法，并對其發展趨勢進行了展望。

2 土木工程結構振動控制概念及減震機理

　　結構振動控制是指在結構某個部位設置一些控制裝置，當結構振動時，被動或主動地施加一組控制力或改變結構的動力特性，減小結構的振動反應，使之滿足更高的安全和功能要求，是一門新興的綜合學科，是土木工程中的高科技領域。

　　基于此定義，結構振動控制的減震機理，可簡單地用一個結構動力方程說明：

　　（1）

　　式中M、C、K：結構的質量、阻尼和剛度矩陣;

　　I：單位列向量;

　　F（t）：外部作用（包括地震、風或可能施加的其他外力）向量;

　　：結構在外部作用（或載荷）下的加速度、速度和位移反應向量;

　　：地面的地震加速度反應向量。

　　結構振動控制就是通過調整結構的自振頻率ω或自振周期T（通過改變K、M）或增大阻尼C，或施加外力F（t），以大大減少結構在地震作用下的反應。設為確保建筑結構及其中的人、設備及裝修設施等的安全所允許的結構加速度、速度和位移反應值，則求解式（1）只要滿足：

　　（2）

　　即能確保結構中的人、設備及裝修設施等的安全。

　　結構振動控制根據是否需要外部能量輸入可以分為被動控制、主動控制和半主動控制[2]。其中，半主動控制是主動控制發展的第二階段。主動控制和半主動控制的減震效果要優于被動控制，而且其性能很大程度上取決于所選擇的控制算法，因此，控制算法是結構振動控制的核心問題。

3 傳統結構控制算法

　　結構控制算法源于現代控制理論，但這些理論在土木工程結構的應用中產生一系列特殊問題，有待于進一步研究解決。從原理上講，所有現代控制理論的控制算法都可以借鑒過來用于結構主動控制。但由于土木工程結構的特殊性，有些算法可直接應用，有些算法則要作某些特殊處理。

　　結構控制算法一般采用基于時域分析的現代控制理論，特別是常用狀態空間方法作為主要的研究方法。多變量線性系統非線性系統的控制，以現代數學方法作為主要分析手段，用計算機作為主要實現手段。

　　迄今為止，已用于土木工程結構振動控制的傳統算法主要有：

　　（1）經典線性最優控制算法[3]

　　經典線性最優控制算法是基于現代控制理論，以控制向量與狀態向量的二次型性能作為目標函數來確定控制力與狀態向量或外激勵之間的關系式。目標函數中用權矩陣來協調經濟性與安全性之間的關系，該算法需求解Riccati方程。由于該算法忽略了外荷載項，嚴格說來，由它得到的控制不是最優控制。但數值分析和有限的試驗證明，這一控制算法雖然不是最優的，但是是可行和有效的。這一算法的優劣在很大程度上依賴于權矩陣的選擇，要求設計者在控制效果和所需的控制能量之間權衡，這也是它的一個缺點。

　　（2）瞬時最優控制算法[3]

　　如果使得目標函數在每一個小的時間間隔內都達到最優，就是所謂的瞬時最優控制。瞬時最優控制算法是以瞬時狀態和控制力向量的二次型作為目標函數，在動荷載作用的時間范圍內，每一瞬時使其目標函數最小化。該算法不需要求解Riccati方程，計算量減小;增益矩陣由被控結構的特性唯一確定，控制系統的魯棒性較好;具有時間步進性質，可推廣用于非線性時變結構系統。但該算法只是一種局部最優控制算法，從全過程控制的意義上講，并不是最優控制。

　　（3）極點配置法

　　系統矩陣決定系統的動態特性，其特征值的實部和虛部分別給出系統的模態阻尼和模態頻率。通過選擇適當的增益矩陣，使閉環系統的動態特性取得滿足設計者要求預期的設計值，這就是極點配置法。極點配置法在僅考慮對結構反應影響較大的少數幾階振型時，可以很容易實現。此法在選擇增益矩陣時是對求解特征值的反問題，所選擇的增益矩陣通常都不是唯一的，要依靠設計者的經驗來確定，因此極點配置法得出的控制律也不是最優的，但該算法較為簡單易行。

　　（4）自適應控制算法

　　自適應控制的研究對象主要是具有一定程度不確定性的控制系統。這種不確定性可以來自系統內部，也可以來自系統外部。自適應控制也是一種依賴數學模型的方法，不同的是自適應控制關于被控對象數學模型的先驗知識比較少，需隨著控制過程的進行不斷提取有用的信息，使模型逐步完善。

　　（5）變結構控制[4]

　　變結構控制系統指結構的參數具有不確定性或時變特性的系統。進入90年代以來，美國學者Yang等率先將變結構控制方法引入到土木結構控制中來。根據變結構控制律設計的趨近律方法，對建筑結構振動的變結構控制方法進行了研究，表明該方法具有較好的控制效果。采用離散系統建模技術和變結構控制系統設計的離散趨近律方法給出了系統切換函數的確定方法。

　　（6）Lyapunov直接法

　　Lyapunov第二方法（直接法）是一種分析非線性系統穩定性的有效方法。其最突出的特點就是對系統本身的時變性和系統外部擾動具有完全的自適應性。Lyapunov直接法在結構控制中有明確的物理意義，Lyapunov函數就代表了結構的振動能量。當振動能量對時間的導數為負時，系統漸進穩定，并且值越小，系統趨向穩定平衡點的速率就越快。因此，使Lyapunov漸進穩定系統的振動能量衰減速率最大可以作為結構控制的一個目標。

　　傳統的結構控制算法通常要求建立精確的結構振動模型。土木工程結構是非線性、強耦合、多變量、不確定性的復雜系統，而且具有復雜的動力學特性（包括受力的結構構件和不受力的非結構構件）。結構設計計算和控制建模時通常不考慮非結構構件的效應，然而，結構振動控制主要針對建成以后的實際結構，非結構構件及質量變化對計算模型影響很大;此外，實際結構在諸如地震那樣的強烈動力作用下可能進入非線性，結構構件的強度和剛度可能發生退化，實際結構的模型修正將是結構振動控制一個突出的問題。

　　因此，研究不依賴于精確計算模型、調節簡單的智能控制是結構振動控制發展的一個熱點話題。

4 智能控制算法

　　土木工程結構是非線性、強耦合、多變量、不確定性的復雜系統，不依賴于精確計算模型的智能控制算法能有效地發揮作用，已經成為結構控制發展的一個重要方面。

　　智能控制是一門新興的理論和技術[5]，具有能對復雜系統進行有效的全局控制，并有較強的容錯能力，同時具有以知識表示的非數學廣義模型和以數學模型表示的混合控制過程等特點。智能控制還具備學習功能、適應功能和組織功能。目前，智能控制在結構振動領域的應用研究主要集中在神經網絡控制、模糊控制、遺傳算法上。

　　（1）模糊控制

　　模糊控制不依賴于結構或系統的精確計算模型，主要通過狀態輸出和控制輸入的模糊邏輯關系亦即模糊控制規則來實現系統的調節或控制，可用于非線性、時變、時滯等復雜系統的控制。1994年Goto和Yomada等人研究了結構振動的模糊控制方法及其隸屬函數優化等問題，結果表明，隸屬函數的形狀和參數對控制效果有較大的影響。1998年Battaini應用模糊控制對一個三層框架的Benchmark模型ATM控制進行了研究。Michael等人在研究橋梁結構的半主動隔震方案中，應用了模糊算法來控制半主動阻尼器，取得了良好的控制效果。王剛和歐進萍[6]針對結構振動控制中缺乏手工操作的控制經驗可供借鑒等問題，提出了結構振動模糊建模和模糊控制規則提取方法。

　　但是，由于模糊控制的精度不太高，而且在土木工程結構控制中，沒有可以借鑒的大量操作經驗或實驗數據，因此模糊控制規則的確定具有一定的盲目性。

　　（2）神經網絡控制

　　人工神經網絡具有很強的非線性逼近、自學習和自適應、數據融合以及并行分布處理等能力，在多變量、強非線性、大滯后系統的辨識、建模和控制中顯示出了明顯的優勢和應用前景[7]。將神經網絡應用于結構主動控制中，可以有效地解決由于反饋信號的測量及傳輸所造成的時滯問題。

　　神經網絡在80年代后期已用在結構辨識和控制上[8]。神經網絡可對結構非線性建模，可辨識地震激勵下有未知參數的多自由度系統。Bani- Hani 和Ghaboussi等把神經網絡控制器第一次用在系統辨識和主動控制試驗上。Joghnataie、Ghaboussi提出了神經網絡辨識預測結構的動力反應，并用神經網絡學習最優控制力，并通過用模糊規則改善神經網絡控制器，減少了需要預測的量，取得了很好的控制效果。國內的張順寶等通過應用BP神經網絡來預測結構狀態，為結構主動控制提供了一個可以等待的時間差，從而減小了結構主動控制中的時滯影響。

　　（3）遺傳算法

　　遺傳算法（Genetic Algorithm） [9]作為一種基于自然遺傳學機理的優化算法，通過采用隨機但有向的搜索機制來尋求問題的全局最優解。在建筑結構上布置主動、半主動控制機構是控制結構性態的有效方法。控制機構在結構上的布置問題屬于離散變量優化設計問題，它常常具有非線性、非凸的或不連續的設計空間等特點。對于這類優化設計問題，采用傳統的數學規劃方法求全局最優解是困難的，而遺傳算法提供了求解這類問題的新的途徑。GA是一種較好的全局搜索優化方法，用GA求解控制機構的最優布置問題可以得到滿意的結果，而且收斂速度快。

5 結語

　　結構振動控制作為一種全新的、積極主動的結構對策，正在逐步與新興控制技術、信息技術和新材料技術相結合，向自動化、智能化方向發展。如今，智能控制算法的研究已成為土木工程結構振動智能控制的重要組成部分。土木工程中應用最多的還是智能控制理論（如模糊控制、神經網絡、遺傳算法等）中的一些基本理論，在算法上還有待融入新的思想。應用于土木工程結構振動控制的控制算法正在不斷地發展，并且每一種算法根據受控結構及其動載荷的特點將逐步完善。可以預見，應用于土木工程結構控制的智能算法必將是模糊控制、神經網絡控制、遺傳算法三者的完美結合。