PLC閉環控制系統中PID控制器的實現

1 引言
在工業生產中，常需要用閉環控制方式來實現溫度、壓力、流量等連續變化的模擬量控制。無論使用模擬控制器的模擬控制系統，還是使用計算機(包括PLC)的數字控制系統，PID控制都得到了廣泛的應用。
PID控制器是比例－積分－微分控制的簡稱，具有
(1) 不需要精確的控制系統數學模型;
(2) 有較強的靈活性和適應性;
(3) 結構典型、程序設計簡單，工程上易于實現，參數調整方便等優點。積分控制可以消除系統的靜差，微分控制可以改善系統的動態相應速度，比例、積分、微分三者有效地結合可以滿足不同的控制要求。
2 PLC實現PID的控制方式
2.1 PID過程控制模塊
這種模塊的PID控制程序是PLC生產廠家設計的，并存放在模塊中，用戶使用時序要設置一些參數，使用起來非常方便，一個模塊可以控制幾路甚至幾十路閉環回路。
2.2 PID功能指令
現在很多PLC都有供PID控制用的功能指令，如S7-200的PID指令。它們實際上是用于PID控制的子程序，與模擬量輸入/輸出模塊一起使用，可以得到類似于使用PID過程控制模塊的效果。
2.3 用自編的程序實現PID閉環控制
有的PLC沒有PID過程控制模塊和PID控制用的功能指令，有時雖然可以使用PID控制指令，但是希望采用某種改進的PID控制算法。在上述情況下都需要用戶自己編制PID控制程序。
3 PLC-PID控制器的實現
本文以西門子S7-200PLC為例，說明PID控制的原理及PLC的PID功能指令的使用及控制功能的實現。
3.1 PID控制器的數字化
PLC的PID控制器的設計是以連續系統的PID控制規律為基礎，將其數字化寫成離散形式的PID控制方程，再跟據離散方程進行控制程序設計。
在連續系統中，典型的PID閉環控制系統如圖1所示。圖1中sp(t)是給定值，pv(t)是反饋量，c(t)是系統的輸出量，PID控制的輸入輸出關系式為:

式中:
M(t)—控制器的輸出量，M₀為輸出的初始值;
e(t)=sp(t)-pv(t)－誤差信號;
K_C比例系數;
T_I－積分時間常數;
T_D－微分時間常數。

圖1 連續閉環控制系統方框圖

式(1)的右邊前3項分別是比例、積分、微分部分，它們分別與誤差，誤差的積分和微分成正比。如果取其中的一項或兩項，可以組成P、PD或PI控制器。
假設采樣周期為TS，系統開始運行的時刻為t＝0，用矩形積分來近似精確積分，用差分近似精確微分，將公式1離散化，第n次采樣時控制器的輸出為: (2)

式中:
e_n-1－第n-1次采樣時的誤差值;
K_I－積分系數;
K_D－微分系數。
基于PLC的閉環控制系統如圖2所示。圖中的虛線部分在PLC內。其中spn、pvn、en、Mn分別為模擬量在sp(t)、pv(t)、e(t)、M(t)在第n次采樣時的數字量。

圖2 PLC閉環控制系統方框圖

在許多控制系統內，可能只需要P、I、D中的一種或兩種控制類型。如可能只要求比例控制或比例與積分控制，通過設置參數可對回路進行控制類型進行選擇。
3.2 輸入輸出變量的轉換
PID控制有兩個輸入量:給定值(sp)和過程變量(pv)。多數工藝要求給定值是固定的值，如加熱爐溫度的給定值。過程變量是經A/D轉換和計算后得到的被控量的實測值，如加熱爐溫度的測量值。給定值與過程變量都是與被控對象有關的值，對于不同的系統，它們的大小、范圍與工程單位有很大的區別。應用PLC的PID指令對這些量進行運算之前，必須將其轉換成標準化的浮點數(實數)。
同樣，對于PID指令的輸出，在將其送給D/A轉化器之前，也需進行轉換。
3.3 回路輸入的轉換
轉換的第一步是將給定值或A/D轉換后得到的整數值由16位整數轉換成浮點數，可用下面的程序實現這種轉換:
XORD AC0, ACO
//清除累加器
MOVW AIWO, AC0
//將待轉化的模擬量存入累加器
LDW＞＝ AC0, 0
//如果模擬量數值為正
JMP 0
//直接轉換成實數
ORD 16#FFFF0000, ACO
//將AC0內的數值進行符號擴展，擴展為32位負數
LBL 0
DTR AC0, AC0
//將32位整數轉換成實數
轉換的下一步是將實數進一步轉換成0.0~1.0之間的標準化實數，可用下面的式(3)對給定值及過程變量進行標準化:
RNorm=(RRaw/Span)+Offset (3)
式中:
RNorm－標準化實數值;
RRaw－標準化前的值;
Offset－偏移量，對單極性變量為0.0，對雙極性變量為0.5;
Span－取值范圍，等于變量的最大值減去最小值，單極性變量的典型值為32000，雙極性變量的典型值為64000。
下面的程序將上述轉換后得到的AC0中的雙極性實數(其Span=64000)轉換成0.0~1.0之間的實數:
/R 64000.0， AC0
//累加器中的實數標準化
＋R 0.5， AC0
//加上偏移值，使其在0.0~1.0之間
MOVR ACO， VD100
//加標準化后的值存入回路表內
3.4 回路輸出的轉換
回路輸出即PID控制器輸出，它是標準化的0.0~1.0之間的實數。將回路輸出送給D/A轉換器之前，必須轉換成16位二進制整數。這一過程是將pv與sp轉換成標準化數值的逆過程。用下面的公式將回路輸出轉換成實數:
RScal=(Mn－Offset)×Span (4)
式中，RScal是回路輸出對應的實數值，Mn是回路輸出標準化的實數值。
下面的程序用來將回路輸出轉換為對應的實數:
MOVR VD108, AC0
//將回路輸出送入累加器
-R 0.5, AC0
//僅雙極性數才有此語句
*R 64000.0, AC0
//單極性變量乘以32000.0
用下面的指令將代表回路輸出的實數轉換成16位整數:
ROUND AC0, AC0
//將實數轉換為32位整數
MOVW AC0, AQW0
//將16位整數寫入模擬輸出(D/A)寄存器
3.5 PID指令及回路表
S7-200的PID指令如圖3所示:

圖3 PID指令

指令中TBL是回路表的起始地址，LOOP是回路的編號。編譯時如果指令指定的回路表起始地址或回路號超出范圍，CPU將生成編譯錯誤(范圍錯誤)儀器編譯失敗。PID指令對回路表中的某些輸入值不進行范圍檢查，應保證過程變量、給定值等不超限。回路表參見附表。

附表 PID指令的回路表

如果PID指令中的算術運算發生錯誤，特殊存儲器SMI.1(溢出或非法數值)被置1，并將終止PID指令的執行。要想消除錯誤，在下次執行PID運算之前，應改變引起運算錯誤的輸入值，而不是更新輸出值。
4 PID指令編程舉例
某一水箱里的水以變化速度流出，一臺變頻器驅動的水泵給水箱打水，以保持水箱的水位維持在滿水位的75％。過程變量由浮在水面上的水位測量儀提供，PID控制器的輸出值作為變頻器的速度給定值。過程變量與回路輸出均為單極性模擬量，取值范圍為0.0~1.0。
本例采用PI控制器，給定值為0.75，選取控制器參數的初始值為:K_C＝0.25，T_S＝0.1s，T_I＝30min。編程如下:
//主程序(OBI)
LD SM0.1 //首次掃描時
CALL 0 //調用初始化子程序
//子程序
LD SM0.0
MOVR 0.75, VD104 //裝入給定值75％
MOVR 0.25, VD112 //裝入回路增益0.25
MOVR 0.10, VD116 //裝入采樣時間0.1s
MOVR 30.0 VD120 //裝入積分時間30min
MOVR 0.0, VD124 //關閉微分作用
MOVB 100, SMB34
//設置定時中斷0的時間間隔為100ms
ATCH 0, 10
//設定定時中斷以執行PID指令
ENI
//允許中斷，子程序0結束
//中斷程序0
LD SM0.0
LTD AIW0, AC0
//單極性模擬量經A/D轉換后存入累加器
DTR AC0, AC0
//32位整數轉換為實數
/R 32000.0, AC0
//標準化累加器中的實數
MOVR AC0, VD100 //存入回路表
LD 10.0
//在自動方式下，執行PID指令
PID VB100, 0
//回路表的起始地址為VB100，回路號為0
LD SM0.0
MOVB VD108, AC0
//PID控制器的輸出值送入累加器
*R 32000.0 AC0
//將累加器中的數值標準化
ROUND AC0, AC0
//實數轉換為32位整數
DTI AC0, AQW0
//將16位整數寫入到模擬量輸出(D/A)寄存器
5 結束語
PLC實現PID控制的方法多種，直接應用PID指令來實現基于PLC的PID控制，是一種易于實現且經濟實用的方法。