電機設計方案的多級模糊綜合評判
摘要：設計方案評價是電機設計中的一個重要環節，以往主要根據設計經驗給出定性的評價，一直以來缺乏定量的評價。文中應用模糊數學的基本理論與方法建立了電機設計方案的多級模糊綜合評判模型，使得對電機設計方案的評價具有準確性和客觀性。這為電機設計過程智能化創造了條件。最后以永磁無刷直流電機的電磁設計方案為例作了詳細的實例分析，證明了多級模糊綜合評判模型的有效性。 關鍵詞：多級模糊綜合評判；電機設計；方案 1引言電機電磁設計是高階非線性的復雜問題，直接由性能推導設計方案相當困難，因此通常將電磁設計過程轉化初始方案選擇、性能核算、方案評價、方案調整和新方案形成的一個循環和優化的過程［1］。方案評價在整個設計過程中起著重要作用，是方案調整與最佳方案確定的基礎。長期以來，設計方案的評價主要依據設計者的經驗給出定性的評價，人的主觀因素影響較大，由于電機設計方案的評價因素很多，很難保證評價的準確性和客觀性。因此需要建立一個完整的評價模型來刻劃設計方案的評價過程。電機電磁設計方案評價因素涉及面很寬，且因素之間存在層次關系。一般分為電機主要性能指標如額定功率、效率、起動電流等；電機內部的電磁參量及工藝如定轉子齒部軛部磁密、槽滿率等；經濟指標如有效材料的成本。我們對單個因素的評價標準是不同的，且這些因素對電機設計方案優劣的影響程序也不同，很難用單一模式來評價。
整個方案評價應是各個評價因素的綜合。這些因素的評價與綜合通常應用以經典集合論為基礎的數學方法進行描述，但是有其方法本身固有的局限性。本文應用以模糊集合論為基礎的模糊數學方法建立設計方案的多級模糊綜合評判模型。 2多級模糊評判建模及模型分析 多級模糊評判模型由評價因素集、評價集、因素權重集、隸屬函數及單因素評價矩陣、模糊操作算子等幾部分組成［2］。本文以永磁無刷直流電機的電磁設計方案為評價對象建立多級模糊評判模型。 2.1評價因素集 決定永磁無刷直流電機電磁設計方案質量的因素主要有：電機主要性能指標，主要材料成本，電機內部的主要電磁參數。因此評價因素集為： 式中，U1電機主要性能指標，U2電機主要材料成本，U3電機內部主要電磁參數，其中每個因素Ui(i=1,2,3)中又由一些子因素Uij，Uijk(j,k=1,2,3,4)構成。表3詳細給出了評價因素集及其層次關系。由此可以看出本例宜采用三級模糊綜合評判。 2.2因素權重集 為了反映各個因素對電磁設計方案的重要程度建立了因素權重集。各個因素的權重可視為它們對“重要”的隸屬度，因此因素權重集可視為因素集上的模糊子集，表示為： 評價因素權重的確定是設計者對領域問題理解的一個重要方面，是設計者經驗和用戶意志的體現。它們相當程度上決定了多級模糊綜合評判的可信度和正確性。因此有必要采取適當的方法將這種理解程度、經驗、用戶意志量化。在本文中采取層次分析法(AHP)、專家評判和直接給出法相結合的方法確定權重值。一般對部分因素間重要程度有定性的認識，而直接給出所有因素間權重有困難。因此首先通過兩兩比較建立判斷矩陣，然后通過求判斷矩陣最大特征值對應的特征向量確定權重值［3］。權重集的確定分為：初始值確定、一致性或者合理性檢驗、局部調整3個階段，如圖1所示。 一般，因素子集中的各項性能指標的重要性相對而言例如：效率與額定功率，效率最為重要，但是如果某一個設計方案的額定功率低到可允許的標準之下，盡管效率很高，這個方案還是很差的。這表明當電機額定功率低于某一閾值或者高于某一閾值時，效率的權重就要下降，額定功率的權重就要提高。通常因素集的相對重要性的順序為U1、U2、U3。方案評價過程實際上是一決策過程。一般，人們在決策過程中對每一個因素的權衡都要隨具體進程的不同空間位置和時間停留而不斷修改調整，甚至發生大的跳躍。因此，因素權重是時間和空間狀態的函數。針對實際問題的復雜性，可以采取下面的措施體現權重隨時間和狀態空間的變化：①權重定期
正或者重新確定。②在某一時刻權重與狀態空間的函數關系可近似如下所示的分段函數： μ(Si)是因素Ui隸屬函數，a依據具體的因素確定。 2.3單因素評價矩陣與模糊綜合電機電磁設計方案的評價一般分為優、合格、不合格三個等級，因此評價集為： 式中，v1=優，v2=合格，v3=不合格，可量化為V=［95，60，0］。方案評價首先進行單因素評價，然后根據各個因素的重要程度運用模糊運算法則作模糊綜合，形成電機設計方案的綜合評判。單因素評價，即根據各個因素的特征值建立因素集U對評價集V的隸屬關系(隸屬函數)。模糊綜合，即在選擇恰當的模糊操作算子的基礎上分級合成對各因素的評價。因素集U中元素的隸屬函數可歸納為成本型、效益型、適中型、區間型等4種類型。例如電機的材料成本和起動電流的特征值是越小越好，為成本型；電機效率、氣隙磁密和起動轉矩的特征值是越大越好，為效益型；電機內部定轉子齒部和軛部磁密、繞組導線電密、熱負荷和槽滿率的特征值不能過大也不能過小，如磁密過小材料利用不充分，過大損耗過大，為適中型；輸出功率、空載轉速和額定轉速的特征值期望就是設計要求值，不要偏離設計要求值，為區間型。應用模糊分布法和電機內部作用規律如磁化曲線的形狀分別確定了各因素的隸屬函數。由于不同型號的電機的因素集中元素特征值的實際值相差較大，因此根據因素特征值進行單因素評判時，一般首先將他們轉化為標么值或者相對值。
由于篇幅限制僅具體給出額定功率的隸屬函數及其圖像，如圖2～圖4所示。μ1(x)，μ2(x)，μ3(x)分別代表設計額定功率指標對優、合格、不合格的隸屬函數式(5)～(7)。函數中的參數Gi依據不同的因素選取不同的值，選取的主要依據為國家和行業標準、電機相關的理論和制造工藝。設p0設計期望值，p設計值，令x=(p-p0)/p0，則隸屬函數為： 單獨從一個因素出發進行評判，以確定因素集元素對評價集元素的隸屬程度，構成單因素評判矩陣。設因素集中第i個因素Ui對評價集中第j個元素vj的隸屬度為rij，則第i個因素的評價結果可用模糊集合表述為ri=ri1/v1+ri2/v2+ri3/v3。將因素集U中各元素的單因素評判集按照它們的層次關系組成單因素評判矩陣R1、R2、R3、R31。 通過建立電機設計方案的因素權重集和單因素評判矩陣，可進一步選取恰當的模糊操作算子分級合成因素權重集和單因素評判矩陣，從而得到設計方案的綜合評價值。由評價因素集可知因素合成分為三級，式(9)～(12)組成了三級模糊綜合評判模型。一級模糊綜合評判即磁密特征的綜合評判： 式(12)中的歸一化向量。式(9)～(11)中廣義模糊與操作就是在全面考慮各種因素時，對因素Ui的評價屬于vj的隸屬度的修正。廣義模糊或操作就是對修正后的進行綜合處理得到合理的綜合評判。它們一起就構成了廣義模糊操作算子，它主要分為主因素突出型和加權平均型。每一種模糊操作算子或者它們的組合都對某一特定問題最為有效，若模糊操作算子選擇的不恰當，會得出不合理甚至錯誤的結果。通過分析各因素及其組合在電機電磁設計方案中的作用、地位和實際計算給出了供選擇的三種組合模型(表1)，并分別給出了它們對表3所列5個設計方案的評價結果。評價因素子集U1是較為重要的，因此這三個模型僅在B1的合成上作了較為細致的比較，如表2所示。從表2可知這三個模型在比較好和特別差的方案的區分方面是一致的，但是個別方案的優劣次序有所不同。經比較，本文采取模型1作模糊綜合。 3程序設計電磁設計方案的模糊綜合評判程序由方案輸入及預處理、模糊綜合評判、結果分析三部分組成。方案輸入及預處理：輸入電機設計方案并作數據標么化處理和確定隸屬函數的相關參數，如設計要求值、材料成本市場平均值等。模糊綜合評判：在層次分析法的基礎上采用交互的方式確定各級評價因素的權重：計算各因素對評價集的隸屬度形成單因素評價矩陣；利用模糊算子作糊綜合評判。結果分析：分析綜合評價結果及局部評價信息，確定方案調整的策略、選擇設計方案。圖5給出了電磁設計方案模糊綜合評判的程序框圖。 4實例分析本文給出了某永磁無刷直流電動機的電磁方案設計實例，如表3所示。電機的性能要求PN=180W,η≥0.7，nN=200r/min，n0=240r/min，Ist≤37A，Tst≥40Nm。 表4列出了的5個設計方案的二級、三級綜合評判的模糊分布和設計方案的綜合評價值。
方案4和方案5為不合格方案，從B1可知它們在電機主要性能指標方面不合格，且方案5的成本較高；方案1、方案2、方案3為合格方案，它們在性能指標方面基本合格，由B3可知方案2的電機內部的主要參數相對較差一點；從綜合指標看方案3比較好。我們認為綜合評價值W＜50設計方案不合格，必須進行方案調整；W＞50設計方案基本合格，可以進入下一步優化設計；W＞80設計方案已達到優良水平。 5結論 設計方案評價是電機設計過程中的一個重要環節，方案評價的模型化和量化是實現電機設計智能化的組成部分。實例分析表明本文建立的電機電磁設計方案的多級模糊綜合評判模型是有效的，其評價結果是正確、可信的。模糊理論和方法在電機設計中的進一步應用是，根據模糊評判結果利用模糊推理或者模式識別方法確定方案調整的策略與調整幅度，逐步實現電機設計過程的智能化。
整個方案評價應是各個評價因素的綜合。這些因素的評價與綜合通常應用以經典集合論為基礎的數學方法進行描述，但是有其方法本身固有的局限性。本文應用以模糊集合論為基礎的模糊數學方法建立設計方案的多級模糊綜合評判模型。 2多級模糊評判建模及模型分析 多級模糊評判模型由評價因素集、評價集、因素權重集、隸屬函數及單因素評價矩陣、模糊操作算子等幾部分組成［2］。本文以永磁無刷直流電機的電磁設計方案為評價對象建立多級模糊評判模型。 2.1評價因素集 決定永磁無刷直流電機電磁設計方案質量的因素主要有：電機主要性能指標，主要材料成本，電機內部的主要電磁參數。因此評價因素集為： 式中，U1電機主要性能指標，U2電機主要材料成本，U3電機內部主要電磁參數，其中每個因素Ui(i=1,2,3)中又由一些子因素Uij，Uijk(j,k=1,2,3,4)構成。表3詳細給出了評價因素集及其層次關系。由此可以看出本例宜采用三級模糊綜合評判。 2.2因素權重集 為了反映各個因素對電磁設計方案的重要程度建立了因素權重集。各個因素的權重可視為它們對“重要”的隸屬度，因此因素權重集可視為因素集上的模糊子集，表示為： 評價因素權重的確定是設計者對領域問題理解的一個重要方面，是設計者經驗和用戶意志的體現。它們相當程度上決定了多級模糊綜合評判的可信度和正確性。因此有必要采取適當的方法將這種理解程度、經驗、用戶意志量化。在本文中采取層次分析法(AHP)、專家評判和直接給出法相結合的方法確定權重值。一般對部分因素間重要程度有定性的認識，而直接給出所有因素間權重有困難。因此首先通過兩兩比較建立判斷矩陣，然后通過求判斷矩陣最大特征值對應的特征向量確定權重值［3］。權重集的確定分為：初始值確定、一致性或者合理性檢驗、局部調整3個階段，如圖1所示。 一般，因素子集中的各項性能指標的重要性相對而言例如：效率與額定功率，效率最為重要，但是如果某一個設計方案的額定功率低到可允許的標準之下，盡管效率很高，這個方案還是很差的。這表明當電機額定功率低于某一閾值或者高于某一閾值時，效率的權重就要下降，額定功率的權重就要提高。通常因素集的相對重要性的順序為U1、U2、U3。方案評價過程實際上是一決策過程。一般，人們在決策過程中對每一個因素的權衡都要隨具體進程的不同空間位置和時間停留而不斷修改調整，甚至發生大的跳躍。因此，因素權重是時間和空間狀態的函數。針對實際問題的復雜性，可以采取下面的措施體現權重隨時間和狀態空間的變化：①權重定期
正或者重新確定。②在某一時刻權重與狀態空間的函數關系可近似如下所示的分段函數： μ(Si)是因素Ui隸屬函數，a依據具體的因素確定。 2.3單因素評價矩陣與模糊綜合電機電磁設計方案的評價一般分為優、合格、不合格三個等級，因此評價集為： 式中，v1=優，v2=合格，v3=不合格，可量化為V=［95，60，0］。方案評價首先進行單因素評價，然后根據各個因素的重要程度運用模糊運算法則作模糊綜合，形成電機設計方案的綜合評判。單因素評價，即根據各個因素的特征值建立因素集U對評價集V的隸屬關系(隸屬函數)。模糊綜合，即在選擇恰當的模糊操作算子的基礎上分級合成對各因素的評價。因素集U中元素的隸屬函數可歸納為成本型、效益型、適中型、區間型等4種類型。例如電機的材料成本和起動電流的特征值是越小越好，為成本型；電機效率、氣隙磁密和起動轉矩的特征值是越大越好，為效益型；電機內部定轉子齒部和軛部磁密、繞組導線電密、熱負荷和槽滿率的特征值不能過大也不能過小，如磁密過小材料利用不充分，過大損耗過大，為適中型；輸出功率、空載轉速和額定轉速的特征值期望就是設計要求值，不要偏離設計要求值，為區間型。應用模糊分布法和電機內部作用規律如磁化曲線的形狀分別確定了各因素的隸屬函數。由于不同型號的電機的因素集中元素特征值的實際值相差較大，因此根據因素特征值進行單因素評判時，一般首先將他們轉化為標么值或者相對值。
由于篇幅限制僅具體給出額定功率的隸屬函數及其圖像，如圖2～圖4所示。μ1(x)，μ2(x)，μ3(x)分別代表設計額定功率指標對優、合格、不合格的隸屬函數式(5)～(7)。函數中的參數Gi依據不同的因素選取不同的值，選取的主要依據為國家和行業標準、電機相關的理論和制造工藝。設p0設計期望值，p設計值，令x=(p-p0)/p0，則隸屬函數為： 單獨從一個因素出發進行評判，以確定因素集元素對評價集元素的隸屬程度，構成單因素評判矩陣。設因素集中第i個因素Ui對評價集中第j個元素vj的隸屬度為rij，則第i個因素的評價結果可用模糊集合表述為ri=ri1/v1+ri2/v2+ri3/v3。將因素集U中各元素的單因素評判集按照它們的層次關系組成單因素評判矩陣R1、R2、R3、R31。 通過建立電機設計方案的因素權重集和單因素評判矩陣，可進一步選取恰當的模糊操作算子分級合成因素權重集和單因素評判矩陣，從而得到設計方案的綜合評價值。由評價因素集可知因素合成分為三級，式(9)～(12)組成了三級模糊綜合評判模型。一級模糊綜合評判即磁密特征的綜合評判： 式(12)中的歸一化向量。式(9)～(11)中廣義模糊與操作就是在全面考慮各種因素時，對因素Ui的評價屬于vj的隸屬度的修正。廣義模糊或操作就是對修正后的進行綜合處理得到合理的綜合評判。它們一起就構成了廣義模糊操作算子，它主要分為主因素突出型和加權平均型。每一種模糊操作算子或者它們的組合都對某一特定問題最為有效，若模糊操作算子選擇的不恰當，會得出不合理甚至錯誤的結果。通過分析各因素及其組合在電機電磁設計方案中的作用、地位和實際計算給出了供選擇的三種組合模型(表1)，并分別給出了它們對表3所列5個設計方案的評價結果。評價因素子集U1是較為重要的，因此這三個模型僅在B1的合成上作了較為細致的比較，如表2所示。從表2可知這三個模型在比較好和特別差的方案的區分方面是一致的，但是個別方案的優劣次序有所不同。經比較，本文采取模型1作模糊綜合。 3程序設計電磁設計方案的模糊綜合評判程序由方案輸入及預處理、模糊綜合評判、結果分析三部分組成。方案輸入及預處理：輸入電機設計方案并作數據標么化處理和確定隸屬函數的相關參數，如設計要求值、材料成本市場平均值等。模糊綜合評判：在層次分析法的基礎上采用交互的方式確定各級評價因素的權重：計算各因素對評價集的隸屬度形成單因素評價矩陣；利用模糊算子作糊綜合評判。結果分析：分析綜合評價結果及局部評價信息，確定方案調整的策略、選擇設計方案。圖5給出了電磁設計方案模糊綜合評判的程序框圖。 4實例分析本文給出了某永磁無刷直流電動機的電磁方案設計實例，如表3所示。電機的性能要求PN=180W,η≥0.7，nN=200r/min，n0=240r/min，Ist≤37A，Tst≥40Nm。 表4列出了的5個設計方案的二級、三級綜合評判的模糊分布和設計方案的綜合評價值。
方案4和方案5為不合格方案，從B1可知它們在電機主要性能指標方面不合格，且方案5的成本較高；方案1、方案2、方案3為合格方案，它們在性能指標方面基本合格，由B3可知方案2的電機內部的主要參數相對較差一點；從綜合指標看方案3比較好。我們認為綜合評價值W＜50設計方案不合格，必須進行方案調整；W＞50設計方案基本合格，可以進入下一步優化設計；W＞80設計方案已達到優良水平。 5結論 設計方案評價是電機設計過程中的一個重要環節，方案評價的模型化和量化是實現電機設計智能化的組成部分。實例分析表明本文建立的電機電磁設計方案的多級模糊綜合評判模型是有效的，其評價結果是正確、可信的。模糊理論和方法在電機設計中的進一步應用是，根據模糊評判結果利用模糊推理或者模式識別方法確定方案調整的策略與調整幅度，逐步實現電機設計過程的智能化。
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