基于LabVIEW的FIR數字濾波器設計

分類：技術教程日期：2009-06-08 11:32:16 來源：

1FIR數字濾波器設計原理
　　一個截止頻率為ω_c(rad/s)的理想數字低通濾波
　　
　　由式(1)和(2)可以看出，這個濾波器在物理上是不可實現的，因為沖激響應具有無限性和因果性。為了產生有限長度的沖激響應函數，我們取樣響應為h(n)，長度為N，其系數函數為H(z)：
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　　用h(n)表示截取h_d(n)后沖激響應，即h(n)=h_d(n)W(n)，式子中W(n)為窗函數，長度為N。當τ=(N-1)/2時，截取的一段h(n)對(N-1)/2對稱，可保證所設計的濾波器具有線性相位。
　　一般來說，FIR數字濾波器輸出y(n)的Z變換形式Y(z)與輸入x(n)的Z變換形式之間的關系如下：
　　
　　實現結構如圖1所示。
　　從上面的Z變換和結構圖可以很容易得出FIR濾波器的差分方程表示形式。對式(4)進行反Z變換，可得：
　　

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式(5)為FIR數字濾波器的時域表示方法，其中x(n)是在時間n的濾波器的輸入抽樣值。根據式(5)即可對濾波器進行設計。
　　從上面的公式可以看出，在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量很大。設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應進行校核，運算量也很大。并且在數字濾波器設計的過程中，要根據設計要求和濾波效果不斷地調整，以達到設計的最優化。在這種情況下，要進行大量復雜的運算，單純靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成。而利用LabVIEW工具進行計算機輔助設計，則可以快速有效地設計數字濾波器，大大減少計算量。

2數字濾波器的LabVIEW設計
2.1LabVIEW數字濾波器工具
　　LabVIEW 7.1版本中，有兩個子模板涉及信號處理，分別是Analyze子模板和Mathematics子模板。進入Functions模板Analyze中的Signal Processing子模板，見圖2。

　　DigitalFilters(數字濾波器)：用于執行IIR、FIR和非線性濾波功能。濾波器設計選項(圖3)，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、ChebyshevTypeI(切比雪夫I型)法、Chebyshev TypeⅡ(切比雪夫Ⅱ型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法，Bessel filter和FIR濾波器的Equiripple(高通，低通，帶通，帶阻)法及FIR Window(窗函數)法，Median Filter(中值濾波器)等。現在以FIR Window濾波器為例說明一下工具的使用。

　　VI對于其參數在幫助中都有詳細的說明，并且還有相關的例子。
2.2前面板的設計
　　結合濾波器的形成原理，把濾波器類型分為低通，高通，帶通和帶阻，由于低通和高通只需要求截止頻率，而帶通和帶阻需要上下截止頻率，故把這四個類型分開設計。顯示幅值，相位和相關系數。如果設計的濾波器符合要求，可以把這個相關系數存盤，以便寫成濾波器的形式。具體的前面板程序見圖5。

2.3框圖程序設計
　　框圖設計分成濾波器產生及其相關系數存盤兩大塊。框圖程序的設計中，將sampling rate(采樣頻率)，order(濾波器階數)，lowcutoff(下截止頻率)和highcutoff(上截止頻率)等參數設置為變量，設計過程中還用到其他模塊，具體見圖6。

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2.4帶通濾波器設計實例
　　設計一帶通數字濾波器，參數要求：31階FIR數字濾波器，采樣頻率1000Hz，采用Hamming窗函數。
　　本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass(帶通濾波器)；接著在Window選項中選取Hamming；在Order項中輸入31；在采樣頻率中輸入1000；由于采用窗函數法設計，只需給出通帶下限截止頻率f_l和通帶上限截止頻率f_h，輸入f_l=100Hz，f_h=200Hz。然后回車，即可得到所設計的FIR濾波器，看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、濾波器系數，各種特征如圖7所示。點擊save，選擇保存的路徑保存文件(后綴為text，也可以默認設置)。